轴有交点，则k的取值范围是A．k≥－74B．k≥－74且k≠0C．k－74D．k－74且k≠0解析B先根据－72－4k－7≥0得到k≥－74，由于是抛物线，所以k≠0类型二二次函数与图形面积例2如图X2－8，苗圃的形状是直角梯形ABCD，AB∥DC，BC⊥CD其中AB，AD是已有的墙，∠BAD＝135°，另外两边BC与CD的长度之和为30米，如果梯形的高BC为变量x米，梯形面积为y米2，问：当x取何值时，梯形的面积最大？最大面积是多少？
解析从题中已知梯形除去一腰的长和一个特殊角∠BAD＝135°，这里可利用梯形面积公式等相关知识构造出函数解析式．
解：作AE⊥CD于点E，如图X2－9，因为∠BAD＝135°，则∠ADC＝45°所以BC＝AE＝ED又因为BC＋CE＋ED＝30，
则AB＝30－2x，CD＝30－x，
f故y＝12AB＋CDBC＝1230－2x＋30－xx，所以y＝－32x2＋30x0＜x＜15．配方得：y＝－32x－102＋150即当x＝10时，y最大＝150米2．
类型三二次函数与几何图形
例3如图，在矩形ABCD中，AB＝mm是大于0的常数，BC＝8，E为线段BC上的动
点不与B，C重合．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y
1求y关于x的函数关系式；
2若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
3若y＝1m2，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
解析1设法证明y与x这两条线段所在的两个三角形相似，由比例式建立y关于x
的函数关系式；2将m的值代入1中的函数关系式，配方化成顶点式后求最值；3逆向
思考，当△DEF是等腰三角形，因为DE⊥EF，所以只能是EF＝ED，再由1可得Rt△BFE≌
Rt△CED，从而求出m的值．
解：1在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，
∴在Rt△BFE中，∠BEF＋∠BFE＝90°
又∵EF⊥DE，∴∠BEF＋∠CED＝90°，
∴∠CED＝∠BFE，
∴Rt△BFE∽Rt△CED，
BFBEy8－x
8x－x2
∴CE＝CD，即x＝m∴y＝m
2当m＝8时，y＝8x－8x2，化成顶点式：y＝－18x－42＋2，
∴当x＝4时，y的值最大，最大值是2
3由
y＝1m2及
8x－x2y＝m得
x
的方程：x2－8x＋12＝0，
解得x1＝2，x2＝6
f∵△DEF中∠FED是直角，∴要使△DEF是等腰三角形，则只能是EF＝ED，此时，Rt△BFE≌Rt△CED，∴当EC＝2时，m＝CD＝BE＝6；当EC＝6时，m＝CD＝BE＝2即m的值为6或2时，△DEF是等腰三角形．方法技巧在几何图形中建立函数关系式，体现了“数形结合”的数学思想，要注意运用“相似法”“面积法”与“勾股法”建立有关等式，从而转化为函数关系式．这也是中考试卷中的常见考点．类型四二次函数与生活应用例4利达经销店为某工厂代销一r