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习题
21判断下列说法是否正确（1）任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题（2）对偶问题的对偶问题一定是原问题（3）根据对偶问题的性质当原问题为无界解时其对偶问
题无可行解反之当对偶问题无可行解时其原问题具有无界解（4）若线性规划的原问题有无穷多最优解则其对偶问题也一定具有无穷多最优解（5）若线性规划问题中的bicj值同时发生变化反映到最终单纯形表中不会出现原问题与对偶问题均为非可行解的情况（6）应用对偶单纯形法计算时若单纯形表中某一基变量xi0又xi所在行的元素全部大于或等于零则能够判断其对偶问题具有无界解。（7）若某种资源的影子价格等于k在其它条件不变的情况下当该种资源增加5个单位时相应的目标函数值将增大5k
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（8）已知yi为线性规划的对偶问题的最优解若yi0说明在最优生产计划中第i种资源已经完全耗尽若yi0说明在最优生产计划中的第i种资源一定有剩余。
22将下述线性规划问题化成标准形式。
1maxz3x14x22x35x4
4x1x22x3x42
stx12x1x23xx23

2x4x3
14x4
2
x1x2x30x4无约束
2mi
z2x12x23x3
x1x2x34st2x1x2x36

x1

0
x2

0
x3无约束
解1令x4x4x4增加松弛变量x5剩余变量x6则该问题的标准形式如下所示
maxz3x14x22x35x45x4
st
x142xx11x2
x22x3x32x43x2x3
x4x422x4x514x4x4x62
x1x2x3x4x4x5x60
2令zzx1x1x3x3x3增加松弛变量x4则该
问题的标准形式如下所示
maxz2x12x23x33x3
st2x1x1x2x2x3x3x3x34x46

x1

x2
x3
x3
x4

0
23分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题并对照
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指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶
点。
1maxz10x15x22maxz2x1x2
3x14x29
st5x12x28

x1

x2

0
3x15x215st6x12x224
x1x20
解1图解法x2
5x12x28
B132
3x14x29
O00
A850
x1
最优点为B点最优解为x11x232最优值为352。
单纯形表计算过程
初始单纯形表对应O点
z’x1x2x3x4RHSz’1105000x303410993x405201885
第一次迭代对应A点
z’x1x2x3x4RHSz’1010216
x300145135215215145
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