1已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
A
D
P
B
C
2已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线
交MN于E、F．F
求证：∠DEN＝∠F．
E
N
C
D
A
M
B
3、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，
点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
D
G
CE
P
F
A
Q
B
4、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
A
D
F
E
B
C
5、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．（初二）F
A
D
B
C
E
f6、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．（初二）
A
DA
B
P
C
E
7、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度数．（初二）A
P
8、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）
BA
C
DP
B
C
9、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
10、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC3a正方形的边长．
A
D

P
1如图1，已知△ABC，∠ACB90°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，
且DADB，BEEC，若∠ADB∠BEC2∠ABC，连接DE交AB于点F，试探究线段
DF与EF的数量关系，并加以证明。
B
C
3：如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形1当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；
f2当ABAC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪
几类直接写出构成图形的类型和相应的条件
FE
D
A
4：如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且
CDCE，连结DE并延长至点F，使EFAE，连结AF、BEB和CF。
C
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以
证明。
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。
（3）若AB6，BD2DC，求四边形ABEF的面积。
5：如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，D∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．
6：在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
1当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋3PQ；
3
（2）若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数r