专题四函数中因动点产生的相似三角形问题
例题如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。
1yx2x4⑴求抛物线的解析式；（用顶点式求得抛物线的解析式为）
⑵若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；⑶连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。
分析1当给出四边形的两个顶点时应以两个顶点的连线为四边形的边和对角线来考虑问．．．．．．．题以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形要分类讨论按OB为边和对角线两种情况2函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径①求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出．．已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。
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f23练习1、已知抛物线yaxbxc经过P3，，E
53002，及原点O0，．
（1）求抛物线的解析式．（由一般式得抛物线的解析式为y．．．
2253xx）33
（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线
PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线
直线是否存在点Q，使得△OPCPC于B点，QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC．与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由．（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连结OQ，矩形OABC内的四个三角形
△OPC，PQB，OQP，OQA之间存在怎样的关系？为什么？△△△
yCOAPBQEx
在x轴上，
练习2、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A
点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处。已知折叠CE55，且
ta
EDA
3。4
（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析r