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《幂的乘方与积的乘方》典型例题
例1计算：
（1）x43；（2）x32x23；（3）a2
12a
13；（4）xy23xy32；（5）1ab23；（6）2x442x102x232x45x43。
2
例2计算xm
2xm
3x2m
x3m
例3计算：
（1）a23a25用两种方法计算；（2）x25x35用两种方法计算。
例4用简便方法计算：
（1）

3
1
8



5
8

；（2）
254
16
2
；（3）
21998


1
1999
。
516
2
例5已知x
2y
3，求x2y2
的值。
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参考答案例1分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。
解：（1）x43x43x12；
（2）x32x2312x3213x23
x6x6x12
（3）a2
12a
13a2
12a
13
a4
2a3
3
a7
1（4）xy23xy32xy23xy32
xy6xy6
xy12
（5）


1
ab2
3


1
3

a3
b2
3
22
1a3b68
（6）2x442x102x232x45x43
24x442x1023x232x45x4316x162x10xx62x45x1216x1616x1610x1610x16
说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂
为负、偶次幂为正。如（2）、（5）、（6）题，注意运算顺序，整式混合运算顺序和有理数运
算顺序是一致的。
例2解：xm
2xm
3x2m
x3m
x2m2
13x3m3
x2m
1mx3mx5m
1mx5m

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当m是奇数时，1m1，原式2x5m
；当m是偶数时，1m1，原式0。
说明：式子的运算结果能进一步化简的，应尽量化简。例3解法一：利用同底数幂的乘法，再用幂的乘方。
（1）a23a25a235a28a16
解法二：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。
（1）a23a25a6a10a610a16
解法一：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。
（2）x25x35x10x15x1015x25
解法二：反用积的乘方，再用同底数幂的乘法和幂的乘方。
（2）x25x35x2x35x235x55
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x25
说明：本例题的计算既要用到r