六安一中东校区高二数学选修22期末复习
导数及其应用知识点必记
1．函数的平均变化率为yffx2fx1fx1xfx1
xx
x2x1
x
注1：其中x是自变量的改变量，可正，可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念函数yfx在xx0处的瞬时变化率是
ylimx0x
lim
x0
fx0
xx
fx0，则称函数
y
fx在点x0处可导，并把这个极限叫
做yfx在x0处的导数，记作fx0或yxx0
3函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的
斜率。
4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；
5、常见的函数导数和积分公式
函数
导函数
定积分
yc

yx
N
yaxa0a1
yex
ylogaxa0a1x0
yl
x

ysi
xycosx
常见的导数和定积分运算公式若fx，gx均可导（可积），则有：
和差的导数运算积的导数运算商的导数运算复合函数的导数微积分基本定理
和差的积分运算
积分的区间可加性
1
f六安一中东校区高二数学选修22期末复习
6用导数求函数单调区间的步骤①求函数fx的导数fx②令fx0解不等
式，得x的范围就是递增区间③令fx0解不等式，得x的范围，就是递减区
间；注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。7求可导函数fx的极值的步骤：1确定函数的定义域。2求函数fx的导数fx3求方程fx0的根4用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区
间分成若干小开区间，并列成表格，检查fx在方程根左右的值的符号，如果
左正右负，那么fx在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么fx在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么fx在这个根处无极值
8利用导数求函数的最值的步骤求fx在ab上的最大值与最小值的步骤如
下：⑴求fx在ab上的极值；⑵将fx的各极值与fafb比较，其中最
大的一个是最大值，最小的一个是最小值。注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；
9．求曲边梯形的思想和步骤分割近似代替求和取极限
10定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：
性质1
b
1dxba
a
性质2
若fx0
x
ab，则
b
a
f
xdx

0
①推广：
b
af1x
f2x
b
b
fmxdxaf1xdxaf2xdx
b
afmx
②推广
b
fxdx
c1fxdx
c2fxdx
b
fxdx
a
a
c1
ck
11定积分的取值情况定积分的值可能取正值，也
可能取负值，还可能是0
l）当对应的曲边梯r