分式的化简
中考要求
内容分式的概念分式的性质分式的运算
基本要求
了解分式的概念，能确定分式有意义的条件
理解分式的基本性质，并能进行简单的变型
理解分式的加、减、乘、除运算法则
略高要求
能确定使分式的值为零的条件
能用分式的性质进行通分和约分会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题
知识点睛
较高要求
一、比例的性质：
⑴比例的基本性质：acadbc，比例的两外项之积等于两内项之积bd
a

c

bd
⑵
更比性（交换比例的内项或外项）：ab

cd


db

ca
dc

ba
交换内项交换外项同时交换内外项
⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：acbdbdac
⑷合比性：acabcd，推广：acakbckd（k为任意实数）
bdbd
bdb
d
⑸等比性：如果acm，那么acma（bd
0）
bd


bd
b
二、基本运算
分式的乘法：acacbdbd
分式的除法：acadadbdbcbc

个
乘方：a
aabbb
a＝aabbb
ab

a
b



为正整数

个

个
整数指数幂运算性质：
⑴ama
am
m、
为整数⑵am
am
m、
为整数
⑶ab
a
b
为整数
⑷ama
am
a0，m、
为整数
负整指数幂：一般地，当
是正整数时，a
1a0，即a
a0是a
的倒数a

分式的加减法法则：
分式的化简求值
题库带答案
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f同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，ababccc
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，acadbcadbcbdbdbdbd
分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在
例题精讲
一、分式的化简求值
【例1】
先化简再求值：
1x1

1x2
x
，其中
x

2
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，湖南郴州
【解析】原式
x
xx1

1
xx1

x1
xx1

1x
当x2时，原式11x2
【答案】12
【例2】已知：aa2aa12，其中a3a21a1a1
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】
【解析】aa2
a
a12
a12
4
a21a1a1
a12
【答案】4
【例3】先化简，再求值：
1

a
1
1

a2
a2
4aa
4
，其中
a

1
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，安徽省中考
【解析】
1
1a1

a2
4aa2a
4

a2a1

aa1a22

a
a
2
当a1时，原式a11a2123
【答案】13
分式的化简求值
题库带答案
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