32简单的三角恒等变换（2）
一、教学目标1、通过三角恒等变形，形如asi
xbcosx的函数转化为
yAsi
x的函数；
2、灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最值、周期、单调性等问题。二、教学重点与难点重点：三角恒等变形的应用。难点：三角恒等变形。三、教学过程（一）复习：二倍角公式。（二）典型例题分析
已知0si
1求例1：2

45
5si
2si
22求ta
的值．的值；2coscos24
35
解：（1）由0si
得cos
2

45

si
2si
2si
22si
cos20cos2cos23cos21
si
45ta
11ta
cos341ta
7
（2）ta

（13ta
10）例2．利用三角公式化简si
50
132cos10si
103si
102si
502解：原式si
50（1）cos10cos10
fsi
30cos10cos30si
10si
402cos40cos10cos10si
80cos101cos10cos102si
50
例３．已知函数fxcos4x2si
xcosxsi
4x（1）求fx的最小正周期，（2）当x0时，求fx的最小值及取
2

得最小值时x的集合．点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数
yAsi
x的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三
角函数式中的作用．例4．若函数fx3si
2x2cos2xm在区间0，上的最大值为6，求
2

常数m的值及此函数当xR时的最小值及取得最小值时x的集合。（三）练习：教材P142面第4题。（四）小结：1二倍角公式：
si
22si
coscos2cos2si
22cos211si
22ta
ta
21ta
2
2二倍角变式：
2cos212cos22si
21cos2
3三角变形技巧和代数变形技巧常见的三角变形技巧有①切割化弦；
f②“1”的变用；③统一角度，统一函数，统一形式等等．（五）作业：《习案》作业三十四
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