中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
高中数学知识点总结
1对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如：集合Axylgx，Byylgx，Cxyylgx，A、B、C
中元素各表示什么？
2进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
如：集合Axx22x30，Bxax1
若BA，则实数a的值构成的集合为
（答：1，0，
31）
3注意下列性质：
（1）集合a1，a2，……，a
的所有子集的个数是2
；
（2）若ABABA，ABB；
（3）德摩根定律：
CUABCUACUB，CUABCUACUB
4你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
如：已知关于x的不等式
axx2

5a

0的解集为M，若3
M且5
M，求实数a
的取值范围。
（∵3

M，∴
a3532a

0
∵5

M，∴
a552a
5

0
a1，539，25）
5可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和
“非”
若pq为真，当且仅当p、q均为真
若pq为真，当且仅当p、q至少有一个为真
若p为真，当且仅当p为假
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6命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）8函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）9求函数的定义域有哪些常见类型？
例：函数yx4x的定义域是lgx32
（答：0，22，33，4）
10如何求复合函数的定义域？
如：函数fx的定义域是a，b，ba0，则函数Fxfxfx的定
义域是_____________。
（答：a，a）
11求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
如：fx1exx，求fx
令tx1，则t0
∴xt21
∴ftet21t21
∴fxex21x21x0
12反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
如：求函数
f
x

1xx2
x0的反函数x0
（答：f
1x

x

1
x
x1
）
x0
13反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
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