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228平面向量的加法(1)
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学习目标
1理解向量加法的三角形法则及其几何意义;理解零向量的意义;
2理解向量的加法满足交换律与结合律,并会用它们进行向量的运算;
3知道向量加法的交换律与平行四边形的判定和性质定理之间的联系
学习过程
一、活动1:自主学习
阅读教材P106109,自主完成以下问题:
1向量的加法:
叫做向量的加法
2向量加法的三角形法则:
叫做
向量加法的三角形法则
3零向量:
叫做零向量
4向量加法的运算律:
向量加法满足交换律,即:
向量加法满足结合律,即:
二、活动2:向量加法的三角形法则探究
C
1问题:小明从A地出发向东行走5千米到达B地,再向北走了5千米
到达C地,那么小明实际行走的效果如何?方向?距离?
分析:根据题意,画出示意图
A
B
结论:向量
为向量
与向量
的和向量
2向量的加法:
例1如图,已知向量a与b,怎样求这两个向量的和向量?
1)讨论
a
b
2)作图
3)结论向量加法的三角形法则:求不平行的两个向量的和向量时,只要把第二个向量与第一个向量首尾相接,那么,以
第一个向量的起点为起到,第二个向量的终点为终点,所得的向量即是者两个向量的和向量
说明:当a与b是两个平行向量时,方法同上
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三、活动三:零向量a
1当a与b是互为相反向量,即ba时,作OAaABb,此时点B与
O的位置关系怎样?这时a与b的和向量是什么?
b
2结论:aa0
3零向量的定义:
叫做零向量,记作
4说明:零向量是向量,故零向量既有大小,又有方向的量
四、活动四:向量加法的交换律和结合律探究
1已知a与b,求作:ab,ba
a
b
1)作图:(建议画在同一个图中)
2)结论:
2结合律类似
五、课堂小结
六、课堂检测
1如图,已知a与b,求作ab(只有画图表示,不必写作法)
ab
b
a
ab
ba
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课后精练
一、填空题
1若a与b是互为相反的向量,则ab
2ABBC
;ABBCCA
;ABBCBA
.
二、选择题3下列判断正确的是
(
).
A0没有方向
B00
C若ab,则ab
D若ab,则ab
4若AB是非零向量,则下列等式正确的是
(
).
AABBA
BABBA
CABBA0
DABBA0
三、解答题
5如图,已知向量abc,求作(只要求画图表示,不必写作法)
1)abbc
cba
2abcbac
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6如图,已知r