计算。第二，计算过程中取小数到106，当
1xk1xk×105终止计算。2本题采用第一种方法。cos4．将一元非线性方程2xex0写成收敛的迭代公式，并求其在x005
附近的根，要求精确到102。解：2
cos
xxex0改写为2xex110，则xxeecos2xxx1，设xecos2xgxx1xe有si
πsi
cossi
cos22xxx2xe2xe2xx4g′x111ex2exex在x005处，因为
cos
cos2
x
cos2
g′051
22
si
π054096151e05
15
f2所以迭代法gxk1xk
cosxkexk
1在x005的邻域内收敛。
列表迭代如下：
xk0123此时20．50．710．690．69
cos069e069000614。
5．为求方程x3x210在x015附近的一个根，设将方程改为下列等价
形式，并建立相应的迭代公式：111x12迭代公式xk112xxk122x31x2迭代公式xk11xk3113x2迭代公式xk11x1xk12试分析每种迭代公式的收敛性，并取一种公式求出具有4位有效数字的近似值。11解：（1）因为x12，所以迭代函数为gx12，则xx122g′x2′x2′2x3，g′152×15331满足局部x153375收敛性条件，所以迭代公式xk11
1具有局部收敛性。xk2
112323（2）因为x1x所以迭代函数为gx1x则
112122xg′x1x232xx1x232332331x2×15g′1504561满足局部收敛性条件所以迭代公式2311523
1xk11xk23具有收敛性。
16
f11（3）因为x，所以迭代函数为gx11，则22x1x1
13111g′xx12x12，22
13g′1515122
32×052
1
14141不满足收敛性条件，所以迭代公式
1xk11不具有收敛性。2xk1用迭代公式xk11
1列表计算如下：xk2
xk
01234567891011
1．51．4441．4801．4571．4711．4621．4681．4641．4671．4651．4661．465
所以，方程的近似根为x≈1465。
6．设xxCx23，应如何取C才能使迭代公式xk1xk具有局部
收敛性？
解：设C为常数，因为xxCx23，所以′x12Cx，要使迭代
公式具有局部收敛性，需′x012Cx01，此时即有112Cx01，也即
17
f1Cx00。即只要C去满足如上条件的常数，就r