因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。如：15最小的因数是1，最大的因数是15。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。）（c）能被2、3、5整除的数的特征：（用在约分中最明显）能被2整除的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（如302）能被3整除的特征是：把各位上的数字加起来能被3整除。（如：3243＋2＋4＝9能被3整除）能被5整除的特征是：个位上是0或5的数。（如：15、105、230）在约分时的应用：观察分子分母的个位就很快知道能被2整除。观察分子分母就知道这些数同时能被2、3整除。观察分子分母可以知道能同时被3、5整除。（d）奇数和偶数，质数和合数，质因数和分解质因数偶数：在自然数中，能被2整除的数。（如：12、110等）奇数：在自然数中，不能被2整除的数。（如：11、45等）自然数可分为：质数：一个大于1的数只有1和它本身两个因数的，这样的数叫质数，质数也叫素数。（如：31）20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。其中最小的质数是2。合数：一个数除了1和它本身外，还有别的因数的，这样的数叫做合数。（如：25、30）最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。质因数：每个合数都能写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。叫做这个合数的质因数。（如：18＝2x3x3）分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。方法用短除法：（e）最大公因数和最小公倍数，互质数最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。（如：
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5和7）
判断互质数的两种简单方法：①两个数都是质数这两
个数一定互质。（如3和11是互质数）②相邻的两个数自然数，一定是互质数。（如8和9是互质数）③1和任何数都互质。（如1和12是互质数）（f）求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。如果两个数中的大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数；较大的数是这两个数的最小公倍数。（如：7和11，2和17，5和7，r