图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．
f此题设二次函数的顶点坐标式进行求解较为简便，学生较易接受；如学生通过找（10，0）在抛物线上的对称点（2，0），用交点式ya（xx1）xx2a≠0求解或用其他方法求解均可
解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为yax423
又∵图象过点（10，0）∴1042a30解得a1
12∴图象的表达式为y1x423
12想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？小结：确定二次函数的关系式yaxbxcabc为常数a≠0，通常需要3个条件当知道顶点坐标（hk）和知道图象上的另一点坐标两个条件，用顶点式yaxh2k可以确定二次函数的关系式
例1已知二次函数yax2c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式
分析：二次函数yax2c中只需确定ac两个系数，需要知道两个点坐标，因此此题只要把已知两点代入即可解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数yax2c中，得
34ac3ac解这个方程组，得a2c5∴所求二次函数表达式为：y2x2－5
第三环节深入探究
例已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（2，
f13），求这个二次函数的表达式目的：此例求二次函数的表达式，一方面让学生深入探究根据不同的条件灵
活选用二次函数的不同形式，通过待定系数法求出函数关系式，另一方面让学生通过实践感受到二次函数一般式yaxbxc确定二次函数需要三个条件．但由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c1，因此可设yaxbx1把已知的二点代入关系式求出ab的值即可
教学注意事项：学生可能会根据条件，设二次函数的解析式yaxbxc，把点（0，1），（2，5），（2，13）代入，用三元一次方程组解决，这对一些学生可能有一定的困难，可通过小组合作交流、个别辅导等形式解决
解法1解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为
yax2bx1，
∵图象经过点25和213
∴
4a2b154a2b113
解得：a2b2
∴这个二次函数关系式为y2x22x1
解法2解：设抛物线关系式为yaxbxc由题意可知，图象经过点（0，
1），25和213，
c1∴4a2bc54a2bc13
解方程组得：a2b2，c1
∴这个二次函数关系式为y2x22x1
想一想在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
小结：1用顶点式yaxh2k确定二次函数关系r