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2005年考研数学（三）真题
一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分把答案填在题中横线上）
（1）极限limxsi
2x

x
x21
（2）微分方程xyy0满足初始条件y12的特解为______
（3）设二元函数zxexyx1l
1y，则dz
________
10
（4）设行向量组2111，21aa，321a，4321线性相关，且a1，则a_____
（5）从数1234中任取一个数，记为X再从12X中任取一个数，记为Y则
PY2______
（6）设二维随机变量XY的概率分布为
XY0
1
0
04
a
1
b
01
已知随机事件X0与XY1相互独立，则a
，b

二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
（7）当a取下列哪个值时，函数fx2x39x212xa恰好有两个不同的零点
A2B4C6
D8


（8）设I1cosx2y2dI2cosx2y2dI3cosx2y22d其中
D
D
D
Dxyx2y21，则
AI3I2I1
（B）I1I2I3
CI2I1I3
DI3I1I2



（9）设a
0
12若a
发散，1
1a
收敛，则下列结论正确的是

1

1


Aa2
1收敛，a2
发散

1

1


（B）a2
收敛，a2
1发散

1

1

C
a2
1a2
收敛

1

D
a2
1a2
收敛

1

（10）设fxxsi
xcosx下列命题中正确的是
1
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Af0是极大值，f是极小值2
（B）f0是极小值，f是极大值2
（C）f0是极大值，f也是极大值Df0是极小值，f也是极小值
2
2

（11）以下四个命题中，正确的是
A若fx在（0，1）内连续，则fx在（0，1）内有界
（B）若fx在（0，1）内连续，则fx在（0，1）内有界
（C）若fx在（0，1）内有界，则fx在（0，1）内有界
D若fx在（0，1）内有界，则fx在（0，1）内有界

（12）设矩阵Aaij33满足AAT，其中A是A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵若a11a12a13
为三个相等的正数，则a11为
3
A

1
B3CD
3
3
3

（13）设12是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为12，则1，A12线
性无关的充分必要条件是
A10
B20C10D20

（14）设一批零件的长度服从正态分布N2，其中2均未知现从中随机抽取16个零件，
测得样本均值x20cm，样本标准差s1cm，则的置信度为090的置信区间是
A
20

14
t005
1620

14
t005
16
B
20

14
t01
1620

14
t01
16
1
1
1
1
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