311两角和与差的余弦
学习目标1了解两角差的余弦公式的推导过程2理解用向量法导出公式的主要步骤3理解两角和与差的余弦公式间的关系，熟记两角和与差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用公式进行化简求值．知识点一两角差的余弦思考1cos90°－30°＝cos90°－cos30°成立吗？
思考2单位圆中如图，∠P1Ox＝α，∠P2Ox＝β，那么P1，P2的坐标是什么？O→P1与O→P2的夹角是多少？
思考3由思考2，体会两角差的余弦公式的推导过程．
f梳理两角差的余弦公式cosα－β＝____________________Cα－β知识点二两角和的余弦思考你能根据两角差的余弦推导出两角和的余弦吗？
梳理两角和的余弦公式cosα＋β＝________________Cα＋β特别提醒：1公式中的角α，β是任意角，特点是用单角的三角函数表示复角的三角函数，cosα－β，cosα＋β是一个整体．2公式特点：公式右端的两部分为同名三角函数的积，连接符号与左边角的连接符号相反，可用口诀“余余、正正号相反”记忆公式．
类型一给角求值问题
例1求下列各式的值：
1cos40°cos70°＋cos20°cos50°；
cos2
7°－si
15°si
cos8°
8°；
132cos
15°＋
32si

15°
反思与感悟对非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则．如果整体符合三角函数公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分求值，要善于逆用或变用公式．跟踪训练1求下列各式的值：1cosα－35°cosα＋25°＋si
α－35°si
α＋25°；
f2si
50°＋si
80°1＋3ta
10°
2

2cos5°
类型二已知三角函数值求值例2已知si
α＝－45，si
β＝153，且π＜α＜32π，π2＜β＜π，求cosα－β．
引申探究1．若将例2改为已知si
α＝－45，si
β＝153，且π＜α＜2π，0＜β＜π2，求cosα－β．
2．若将例2改为已知si
α＝－45，π＜α＜32π，π2＜β＜π，cosα－β＝1665，求si
β
反思与感悟1在用两角和与差的余弦公式求值时，常将所求角进行拆分或组合，把所要求的函数值中的角表示成已知函数值的角．2在将所求角分解成某两角的差时，应注意如下变换：α＝α＋β－β，α＝β－β－α，α＝2α－β－α－β，α＝12α＋β＋α－β，α＝12β＋α－β－α等．跟踪训练2已知π2＜β＜α＜34π，且cosα－β＝1123，si
α＋β＝－35，求cos2α的值．
类型三已知三角函数值求角例3已知cosα＝17，cosα－β＝1143，且0βαπ2，求β的值．
f反思与感悟r