2018年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题
考试时间2018年3月18日9∶00－11∶00满分150分
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A，B，C，
D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，
不填、多填或错填都得0分）
1．若关于x的方程4x24mx3m10有两个相等的实数根，则m34m24m2的值
为（）
A．3
B．2
C．1
D．1
2．如图，ABCD、DEFG都是正方形，边长分别为m、
（m
）。坐标原点O为AD
的中点，A、D、E在y轴上。若二次函数yax2的图像过C、F两点，则
（）m
A．31
B．21
C．231D．221
A
A
（第2题图）
E
G
O
H
D
B
B
C
C
（第3题图）
（第4题图）
3．如图，G为△ABC的重心，点D在CB延长线上，且BD1BC，过D、G的直线交2
AC于点E，则AE（）AC
A．25
B．35
C．37
D．47
4．如图，H、O分别为△ABC的垂心、外心，BAC45，若△ABC外接圆的半径为2，则AH（）
A．23
B．22
C．4
D．31
5．满足方程x24xy19y2151的整数对x，y有（）
A．0对
B．2对
C．4对
D．6对
1
f二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6．已知a，b，c为正整数，且abc。若bc，ac，ab是三个连续正整数的平
方，则a2b2c2的最小值为
。
7．如图，ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴上。若函数y4（x0）x
的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为
。
C
O1
A
B
D
O2
（第7题图）
（第8题图）
8．如图，△ABC是边长为8的正三角形，D为AB边上一点，⊙O1为△ACD的内切圆，
⊙O2为△CDB的边DB上的旁切圆。若⊙O1、⊙O2的半径都是r，则r
。
9．若实数x满足x2x3x2018，则4x
过x的最大整数。
。其中x表示不超
10．网络爬虫是一种互联网网页抓取工具。其算法与数学的一个重要分支图论有着密切
的联系。图论可以追溯到大数学家欧拉提出的“哥尼斯堡七桥问题”。图论中讨论的图是由一
些节点和连接这些节点的线组成的。请你回答下列问题：
把一个矩形区域划分成
个凸多边形区域（这些凸多边形区域除公共边外，没有公共部
分）。已知构成这
个凸多边形的顶点中，恰有6个顶点在矩形内，12个顶点在矩形的边界上
（含矩形的顶点）；同时，任何三个顶点不共线（除矩形边界上的顶点共线外）。若围成这
个
凸多边形的线段中，恰有18条线段在矩形区域内，则这
个凸多边形中四边形个数的最大值
为
。
2
f三、解答题（共4题，每小题20分r