定理、Eratosthese
筛法、x和x的性质、
！的标准分解式。
二、基本要求通过本章的学习，能了解引进整除概念的意义，熟练掌握整除整除的定义以及它的基本
性质，并能应用这些性质，了解解决整除问题的若干方法，熟练掌握本章中二个著名的定理：带余除法定理和算术基本定理。认真体会求二个数的最大公因数的求法的理论依据，掌握素数的定义以及证明素数有无穷多个的方法。能熟练求出二个整数的最大公因数和最小公倍数，掌握高斯函数x的性质及其应用。
三、重点和难点（1）素数以及它有关的性质，判别正整数a为素数的方法，算术基本定理及其应用。（2）素数有无穷多个的证明方法。（3）整除性问题的若干解决方法。（4）x的性质及其应用，
！的标准分解式。
四、自学指导整除是初等数论中最基本的概念之一，ba的意思是存在一个整数q，使得等式abq
成立。因此这一标准作为我们讨论整除性质的基础。也为我们提供了解决整除问题的方法。即当我们无法用整除语言来叙述或讨论整除问题时，可以将其转化为我们很熟悉的等号问题。
对于整除的若干性质，最主要的性质为传递性和线性组合性，即
（1）abbc则有ac
3
f（2）abac则有amb
c
读者要熟练掌握并能灵活应用。特别要注意，数论的研究对象是整数集合，比小学数学中非负整数集合要大。
本章中最重要的定理之一为带余除法定理，即为
设a是整数，b是非零整数，则存在两个整数q，r，使得
abqr
（0rb）
它可以重作是整除的推广。同时也可以用带余除法定理来定义整除性，（即当余数r0
时）。带余除法可以将全体整数进行分类，从而可将无限的问题转化为有限的问题。这是一
种很重要的思想方法，它为我们解决整除问题提供了又一条常用的方法。同时也为我们建立同余理论建立了基础。读者应熟知常用的分类方法，例如把整数可分成奇数和偶数，特别对素数的分类方法。例全体奇素数可以分成4k1，4k3；或6k1，6k5等类型。
和整除性一样，二个数的最大公约数实质上也是用等号来定义的，因此在解决此类问题
时若有必要可化为等式问题，最大公因数的性质中最重要的性质之一为abqc，则一定有
（a，b）（b，c），就是求二个整数的最大公约数的理论根据。也是解决关于最大公约数问题的常用方法之一。读者应有尽有认真体会该定理的证明过程。
互素与两两互素是二个不同的概念，既有联系，又有区别。要认真体会这些相关的性质，
例如，对于任意ab∈Z，可设（ab）d，则ada1bdb1，则（a1b1）1，于是r