集合讲义
高一数学：集合讲义一、集合及其基本概念
1、若干个（有限个或无限个）确定对象的全体，可以看作一个集合。集合的元素特征：确定性；互异性；无序性。
注意：集合｛0｝与空集的区别：前者是含有一个元素“0”的集合，后者是不含元素的集合。
例1：下列各项中不能组成集合的是
（A）所有正三角形
（B）《数学》教材中所有的习题
（C）所有数学难题
（D）所有无理数
2、元素与集合的关系
一个集合A与一个对象a，要么a是A中的元素，记作aA（读作a属于A）；
要么a不是A中的元素，记作aA（读作a不属于A）。这个性质即为集合中元素的确定性。
在元素与集合之间，只能用或表示，它们之间只存在这两种关系。
例2、若Axx0，则下列各式正确的是
（A）φA
（B）φ∈A
（C）0∈A
（D）0∈A
3、集合的表示方法我们用列举法与描述法表示一个集合。列举法就是把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号中。
描述法就是通过描述集合中所有元素的共同特性来表示集合，一般写作xx具有某种特性。
我们应熟练记住一些常用的数学符号：自然数集可以用N表示；正整数集可以用N表示；整数集可
以用Z表示；有理数集可以用Q表示；实数集可以用R表示。
例3、用列举法表示集合xy2xy50xNyN____________________
例4、解不等式x32，并把其正整数解表示出来__________________________
二、集合与集合的关系1、子集
对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记作
AB。任何集合都是自己的子集；空集是任何集合的子集。
2、真子集
对于两个集合A和B，如果集合AB，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的
1
f真子集，记作AB。
集合讲义
含有
N个元素的有限集合的子集个数为2
个，真子集个数为2
1个，非空子集个数为2
1个，
非空真子集个数为2
2个。
3、相等的集合
对于两个集合A和B，若AB且BA则称集合A与集合B相等，记作AB。也就是说，集合A
和集合B含有完全相同的元素。
由定义可知，要证集合A与B相等，只需证明AB且BA。
三、集合的运算集合的运算从文字语言、符号语言和图形语言三个角度来认识和理解。
1、交集
1定义由集合A与集合B的所有公共元素组成的集合叫做A与B的交集，记作“AIB”。即
AIBxxA且xB。
2交集的性质
①AIBBIA；②AIAA；③r