α，即Pcosα，si
α，其中cosα＝OM，si
α＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则ta
α＝AT．我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线．
三角函数线
备课札记
题型1三角函数的定义
f2例1α是第二象限角，Px，5为其终边上一点，且cosα＝4x，求si
α的值．x解：∵OP＝x2＋5，∴cosα＝＝x2＋524x又α是第二象限角，∴x0，得x＝－3，∴si
α＝变式训练2已知角α终边上一点P－3，y，且si
α＝4y，求cosα和ta
α的值．yy2解：r2＝x2＋y2＝y2＋3，由si
α＝r＝＝4y，y2＋3x615∴y＝±5或y＝0当y＝5即α是第二象限角时，cosα＝r＝－4，ta
α＝－3；当y＝－5即α是第三象限角时，x615cosα＝r＝－4，ta
α＝3；当y＝0时，P－3，0，cosα＝－1，ta
α＝0题型2三角函数值的符号及判定例21如果点Psi
θcosθ，2cosθ位于第三象限，试判断角θ所在的象限；2若θ是第二象限角，试判断si
cosθ的符号．解：1因为点Psi
θcosθ，2cosθ位于第三象限，所以si
θcosθ0，2cosθ0，
si
θ0，即所以θ为第二象限角．cosθ0，
510＝4x2＋5
π2∵2kπ＋2θ2kπ＋πk∈Z，∴－1cosθ0，∴si
cosθ0∴si
cosθ的符号是负号．备选变式（教师专享）已知点Pta
α，cosα在第二象限，则角α的终边在第________象限．答案：四解析：由题意，得ta
α＜0且cosα＞0，所以角α的终边在第四象限．题型3弧长公式与扇形面积公式例3已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R1若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；2若扇形的周长是一定值CC0，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：1设弧长为l，弓形面积为S弓．π∵α＝60°＝3，R＝10，∴10l＝3πcm．
f11013πS弓＝S扇－S△＝2×3π×10－2×102si
60°＝50－cm2322∵扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝C2αC2＝24＋4α＋α22C2最大值16备选变式（教师专享）已知2rad的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长．1C，∴2＋α11C2S扇＝2αR2＝2α2＋α＝
C24≤，当且仅当α＝416α，即α＝2α＝－2舍去时，扇形面积有4＋α＋α
解：如图，∠AOB＝2rad，过O点作OC⊥AB于C，并延长OC交AB于D∠AOD＝∠BOD＝1rad，1AC12且AC＝2AB＝1在Rt△AOC中，AO＝si
∠AOC＝si
1，从而弧AB的长为l＝αr＝si
1
8πα1若α角与r