代数部分第一章有理数及其运算
1自然数及其运算11自然数
零的符号是“0”它表示没有数量或进位制上的空位除0之外任何自然数都是由若干个“1”组成的“1”是数个数的单位称作自然数的单位自然数的全体：01234…
…叫做自然数的集合简称自然数集能被2整除的数叫做偶数不能被2整除的数叫做奇数12自然数的运算1加法求和的运算叫做加法2减法减法是加法的逆运算3乘法同一个自然数的连加运算就叫做乘法4除法除法是乘法的逆运算零不能做除数13自然数的运算性质用字母表示任一个自然数来说明对于任何自然数的运算普遍成立的运算规律和运算特征即它们的共同性质并简称为运算通性或运算律1加法交换律abba2加法结合律abcabc3乘法交换律abba4乘法对加法的分配律abcacbc5加法结合律abcabc6自然数0和1的运算特征14乘法运算及指数运算律求同一个数得连乘运算叫做乘方运算a
中a叫做底数自然数
叫做指数乘方的结果a
叫做幂读作“a的
次幂”或“a的
次方”零的
次方总等于零1的
次方总等于1同底数幂相乘底数不变只是指数相加指数运算律一同底数幂相乘指数相加底数不变即ama
am
指数运算律二乘积的幂等于各因数的幂的乘积即ab
a
b
指数运算律三幂的乘方指数相乘底数不变即am
am
指数运算律四同底数幂相除指数相减底数不变即ama
am
其中m
a0两个同底数不为0、同指数的幂相除其商等于1a01a0分数的意义与特点abba1bbb1ba1aaabambmm0ababb
0分数有一个重要的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的数
f分数的值不变22分数的运算及运算律加、减法
abcdadbdbcbdadbcbd乘法
abcdacbd除法
abcdabdcadbc乘方
abmabab…abm个括号ambm分数加法的交换律是abcdcdab3有理数的意义31相反意义的量
在研究两者的总效果时可以互相抵消或一部分抵消32正数和负数、相反数
带有正号的数叫做正数“”号也可省略不写带有负号的数叫做负数负数与正数合并时其结果可以相消或部分抵消数零既不是正数也不是负数对任一个数a总能有一个数a使它们可以相消像这样只是符号不同的两个数叫做互为相反数零的相反数仍是零33有理数、数轴整数包括正整数、负数和零分数包括正分数、负分数整数和分数统称为有理数全体有理数组成的集合称为有理数集合全体整数组成的集合称为整数集合全体自然数组r