2010年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试卷
一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）1．（7分）若A．B．，则的值为（C．）D．）
2．（7分）若实数a，b满足A．a≤2B．a≥4
，则a的取值范围是（
C．a≤2或a≥4D．2≤a≤4，BC，
3．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠B135°，∠C120°，ABCD，则AD边的长为（）
A．
B．
C．
D．
4．（7分）在一列数x1，x2，x3，…中，已知x11，且当k≥2时，（取整符号a表示不超过实数a的最大整数，例如262，020），则x2010等于（A．1B．2C．3）D．4
5．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）
A．（2010，2）
B．（2010，2）
C．（2012，2）D．（0，2）
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f二、填空题（共5小题，每小题7分，满分35分）6．（7分）已知a1，则2a37a22a12的值等于．
7．（7分）一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等．走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车．问过分钟，货车追上了客车．8．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．
9．（7分）如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CDCF，则．
10．（7分）对于i2，3，…，k，正整数
除以i所得的余数为i1．若
的最小值
0满足2000＜
0＜3000，则正整数k的最小值为．
三、解答题（共4小题，满分80分）11．（20分）如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF．求证：．
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f12．（20分）如图1，抛物线yax2bx（a＞0）与双曲线
相交于点A，B．已
知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为r