221对数与对数运算（二）
（一）教学目标1．知识与技能：理解对数的运算性质．2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、
“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互
联系，相互转化以及“特殊一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．
（二）教学重点、难点1．教学重点：对数运算性质及其推导过程2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明
（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．
（四）教学过程
教学
教学内容
师生互动
环节
复习
复习：对数的定义及对数恒等式
学生口答，教师板书．
引入
logaNbabN（a＞0，且
a≠1，N＞0），
指数的运算性质
ama
am

ama
am

am
am


ma
am
设计意图
对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了
f提出
探究：在上课中，我们知道，对数式可
问题看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数
的关系以及指数运算性质，得出相应的对数
知识上的准备．学生探究，教师启发引导．
运算性质吗？如我们知道ama
am
，那m
如何表示，能用对数式运算吗？
如：
ama
am
设MamNa

于是MNam
由对数的定义得到
MammlogaMNa
logaNMNam
m
logaMNlogaMlogaNlogaMN放出投影
即：同底对数相加，底数不变，真数相乘
提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？
概念
（让学生探究，讨论）
让学生明确
形成
如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那让学生多角度思考，探究，教由“归纳一猜
么：
师点拨．
想”得到的结
（1）logaMNlogaMlogaN
（2）loga
MN
loga
M
loga
N
（3）logaM
logaM
R
论不一定正
让学生讨论、研究，教师引确，但是发现
导．
数学结论的
有效方法，让
证明：
学生体会“归
f（1）令MamNa

则：Mama
am
N
m




loga
MN
又由MamNa

mlogaM
logaN
即
：
loga
M
loga
N

m


loga
MN
（3）
N
0时令NlogaM
则Ma

b
b
logaM则Ma

N
b
a
a

Nb
即loga
MN
r