题型五
圆的综合题
针对演练1如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，1连接AC、BC、OB，cos∠ACB＝，延长OE到点F，使EF＝2OE31求证：∠BOE＝∠ACB2求⊙O的半径；3求证：BF是⊙O的切线．
1
f2如图，AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，连接AC、BC，分别与⊙O相交于点D、点E，且
，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AEADDE
1求证：DF是⊙O的切线；2试判断△DEC的形状，并说明理由；3若⊙O的半径为5，AC＝12，求si
∠EAB的值．
2
f3如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF1求∠CDE的度数；2求证：DF是⊙O的切线；3若AC＝25DE，求ta
∠ABD的值．
3
f4如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC1判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；2若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF3在2的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．
4
f5如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD1求证：BE＝CE；2试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；3若BC＝8，AD＝10，求CD的长．
5
f6如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为
DC
的中点，连接OE交
CD于点F，连接BE交CD于点G1求证：AB＝AG；22若DG＝DE，求证：GB＝GCGA；
33在2的条件下，若ta
D＝，EG＝10，求⊙O的半径．4
6
f7在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为且
AD上一点，
AFBC
，连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E
1判断DB与DA的数量关系，并说明理由；2求证：△BCD≌△AFD；3若∠ACM＝120°，⊙O的半径为5，DC＝6，求DE的长．
7
f8如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为点D1求证：△ACD∽△ABC；2求证：∠PCA＝∠ABC；33过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CG于点F，连接BE，若si
P＝，CF＝5，求BE5的长．
8
f9如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH1求证：MH为⊙O的切线；332若MH＝，ta
∠ABC＝，求⊙O的半径；243在2的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．
9
f10如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线r