外力F作用在cd边的中点．整
f个线框置于方向竖直向上的均匀磁场中，磁感应强度大小随时间变化．已知该方形线框铜线的电导率（即电阻率的倒数）为σ，铜线的半径为r0，质量密度为ρ，重力加速度大小为g．（1）当框平面与水平面abef的夹角为θ时，求该方形线框所受的重力矩．（2）当框平面与水平面abef的夹角为θ时，框平面恰好处于平衡状态．求此时线框中cd边所受到的磁场B的作用力的大小与外力的大小F之间的关系式．（3）随着磁感应强度大小随时间的变化，可按照（2）中的关系式随时调整外力F的大小以保持框平面与水平面abef的夹角总为θ．在保持夹角θ不变的情形下，已知在某一时刻外
力为零时，磁感应强度大小为B；求此时磁感应强度随时间的变化率B．t
13．（20分）横截面积为S和2S的两圆柱形容器按图示方式连接成一气缸，每个圆筒中各置有一活塞．两活塞间的距离为l，用硬杆相连，形成“工”字形活塞，它把整个气缸分割成三个气室，其中I、III室密闭摩尔数分别为ν和2ν的同种理想气体，两个气室内
f都有电加热器；II室的缸壁上开有一小孔，与大气相通；1mol该种气体能为CT（C是气体
摩尔热容量，T是气体的绝对温度）．当三个气室中气体的温度均为T1时，“工”字形活塞在气缸中恰好在图所示的位置处于平衡状态，这时I室内气柱长亦为l，II室内空气的摩尔数
为
32
0
．已知大气压不变，气缸壁和活塞都是绝热的，不计活塞与气缸之间的摩擦．现通
过电热器对I、III两室中的气体缓慢加热，直至I室内气体的温度升为其初始状态温度的2
倍时，活塞左移距离d．已知理想气体常数为R．求
（1）III室内气体初态气柱的长度；
（2）III室内气体末态的温度；
（3）此过程中I、III室密闭气体吸收的总热量．
14．（20分）把沿x方向通有电流（x方向的电场强度为Ex）的长方体形的半导体材料，放在沿z方向的匀强磁场中，半导体材料的六个表面分别与相应的坐标平面平行；磁感应强度大小为Bz．在垂直于电场和磁场的y或y方向将产生一个横向电场Ey，这个现象称为霍尔效应，由霍尔效应产生的电场称为霍尔电场．实验表面霍尔电场Ey与电流的电流密度Jx和
磁感应强度Bz的乘积成正比，即EyRHJxBZ，比例系数RH称为霍尔系数．
某半导体材料样品中有两种载流子：空穴和电子；空穴和电子在单位电场下的平均速度
f（即载流子的平均速度与电场成正比的比例系数）分别为μp和μ
，空穴和电子的数密度分别为p和
，电荷分别为e和e．试确定该半r