ABCD与四边形A1B1C1D1是以O为位似中心的位似图形，满足OA1A1A，E，F，E1，F1
分别是
AD，BC
，A1D1
，B1C1
的中点，则
E1F1EF

．
A
E
B
A1E1
D1
D
B1F1C1
FC
O
13．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威太湖之光”和“天河二号”携手夺得前
两名．已知“神威太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的274倍．这两种超级计算机分别进行100亿
亿次浮点运算，“神威太湖之光”的运算时间比“天河二号”少1875秒，求这两种超级计算机的浮点运算速
度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次秒，依题意，可列方程为
．
14．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后
放回，将球摇匀重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__________

P
15．下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．
C
已知：线段AB．
A
B
求作：以AB为斜边的一个等腰直角三角形ABC．
作法：如图，
P
A
C
A
B
初三年级（数学）第3页（共A18页）O
B
O
B
Q
Q
f（1）分别以点A和点B为圆心，大于1AB的长为2
半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
（2）作直线PQ，交AB于点O；
（3）以O为圆心，OA的长为半径作圆，交直线PQ于点C；（4）连接AC，BC．
则△ABC即为所求作的三角形．
请回答：在上面的作图过程中，①△ABC是直角三角形的依据是
是
．
；②△ABC是等腰三角形的依据
16．在平面直角坐标系xOy中，点A2m绕坐标原点O顺时针旋转90后，恰好落在右图中阴影区域（包括
边界）内，则m的取值范围是

y
O1
x
三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分；第2326小题，每小题6分；第2728小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：184si
4522012．2
初三年级（数学）第4页（共18页）
f18．解不等式xx22x，并把解集在数轴上表示出来23
32101234
19．如图，四边形ABCD中，C90°，BD平分ABC，AD3，E为AB上一点，AE4，ED5，求CD的长．
A
DE
B
C
20．关于x的一元二次方程x2m3x3m0
（1）求证：方程总有实数根；
（2）请给出一个m的值，使方程的两个根中只．有．一个根小于4
21．如图，在四边形ABCD中，ABCD，BD交AC于G，E是BD的中点，连接AE并延长，交CD于
点F，F恰好是CD的中点（1）求BG的值；
GD（2）若CEEB，求证：四边形ABCF是矩形
B
C
G
A
E
F
D
初三年级（数学）r