第20课时
向量的数乘运算及其几何意义
课时目标1理解向量数乘的定义及规定，掌握向量数乘的几何意义．2．掌握向量数乘的运算法则，会应用法则进行有关计算．识记强化1．向量数乘的运算律1λμa＝μλa；2λ＋μa＝λa＋μa；3λa＋b＝λa＋λb2．共线向量定理向量aa≠0与b共线，当且仅当存在唯一实数λ，使b＝λa课时作业
一、选择题1．已知λ∈R，则下列命题正确的是A．λa＝λaB．λa＝λaC．λa＝λaD．λa0答案：C解析：当λ0时，λa＝λa不成立，A错误；λa是一个非负实数，而λa是一个向量，所以B错误；当λ＝0或a＝0时，λa＝0，D错误．故选C→→→2．已知AB＝a＋5b，BC＝－2a＋8b，CD＝3a－b，则A．A，B，D三点共线B．A，B，C三点共线C．B，C，D三点共线D．A，C，D三点共线答案：A→→→→解析：BD＝BC＋CD＝－2a＋8b＋3a－b＝a＋5b＝AB，∴A，B，D三点共线．→3．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD＝
→1→A．－BC＋BA2→1→B．－BC－BA21→→CBC－BA21→→DBC＋BA2答案：A→→→→1→解析：CD＝CB＋BD＝－BC＋BA2
1
f4．已知向量a与b反向，且a＝r，b＝R，b＝λa，则λ的值等于A

rR
B．－
rR
C．－
RRDrr
答案：C
Rr5．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交
解析：∵b＝λa，∴b＝λa又a与b反向，∴λ＝－→→→
DC于点F，若AB＝a，AD＝b，则AF＝
11Aa＋bBa＋b3211C．a＋bD．a＋b32答案：A

1→→→→1→1解析：由已知条件可知BE＝3DE，∴DF＝AB，∴AF＝AD＋DF＝AD＋AB＝a＋b333→→→6．如图，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F设AB＝a，AC＝b，AF＝xa＋yb，则x，y为
11A，2211C，33答案：C
22B，3321D，32
→1→→→→→1→解析：∵AD＝DB，AE＝EC，∴F是△ABC的重心，则DF＝DC，∴AF＝AD＋DF＝AD＋DC＝3311→1→→2→1→1→1→11AD＋AC－AD＝AD＋AC＝AB＋AC＝a＋b，∴x＝，y＝333333333二、填空题7．已知x，y是实数，向量a，b不共线，若x＋y－1a＋x－yb＝0，则x＝________，y＝________11答案：22解析：由已知得
x＋y－1＝0x－y＝0
1，解得x＝y＝2
8．下面三个命题：①非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行；②向量a与b共线，则存在唯一实数λ，使a＝λb；③若a＝λb，则a与b共线．正确命题的r