）已知如图11二次函数yax22ax3aa≠0图象的顶点为H与x轴交于A、B两点B在A点右侧点H、B关于直线ly3x3对3称1求A、B两点坐标并证明点A在直线l上2求二次函数解析式3过点B作直线BK∥AH交直线l于K点M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点连接HN、NM、MK求HNNMMK和的最小值
y
y
l
lHK
HK
A
O
B
x
A
O
B
x
图11
备用图
2【答案】解1依题意得ax2ax3a0a≠0解得x13x21
∵B点在A点右侧∴A点坐标为30B点坐标为10∵直线l
y3x33
y3×3303当x3时∴点A在直线l上
y
HK
A
CO
B
x
3
f中小学个性化辅导专家
y3x332∵点H、B关于过A点的直线l对称∴AHAB4过顶点H作HC⊥AB交AB于C点
则
AC1AB22HC23
∴顶点H123
3H123代入二次函数解析式解得a2把y3x23x3322
∴二次函数解析式为
3直线AH的解析式为y3x33直线BK的解析式为y3x3y3x3x33y3x3y23由解得即K323则BK4∵点H、B关于直线AK对称∴HNMN的最小值是MB过K作KD⊥x轴于D点。KDKE23

过点K作直线AH的对称点Q连接QK交直线AH于E则QMMKQEEK23AE⊥QK∴BMMK的最小值是BQ即BQ的长是HNNMMK的最小值∵BK∥AH∴∠BKQ∠HEQ90°在RtBKQ由勾股定理得QB8∴HNNMMK的最小值为8（不同解法参照给分）
3（2011广东广州市，24，14分）已知关于x的二次函数yax2bxca0的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）．（1）求c的值；（2）求a的取值范围；
4
f中小学个性化辅导专家
（3）该二次函数的图象与直线y1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1－S2为常数，并求出该常数．【答案】（1）c1（2）将C（0，1），A（1，0）得a＋b＋10故b—a—1由b2－4ac＞0，可得－a－12－4a＞0即a－12＞0故a≠1，又a＞0所以a的取值范围是a＞0且a≠1．bb（3）由题意0＜a＜1，b—a—1可得－＞1，故B在A的右边，B点坐标为－－1，02aabC（0，1），D（－，1）abbAB－－1－1－－2aabCD－a11S1－S2＝S△CDA－SABC×CD×1－×AB×1221b1b×（－）×1－×（－－2）×1a2a21所以S1－S2为常数，该常数为1．4（2011山东日照，24，10分）如图，抛物线yax2bx（a0）与双r