非线性误差，首先要求实际特性曲线与拟合直线之间的最大误差，拟合直
线在输入量变化不大的条件下，可以用切线或割线拟合、过零旋转拟合、端点平移
拟合等来近似地代表实际曲线的一段（多数情况下是用最小二乘法来求出拟合直
线）。
（1）端点线性度：
设拟合直线为：ykxb
根据两个端点（0，0）和（012，1650），则拟合直线斜率：
∴1375012b1650
∴b0
∴端点拟合直线为y1375x
压力MPa
输出值mV
第一循环
第二循环
第三循环
正行程反行程正行程反行程正行程反行程
00227056
066
061
068
064
069
5
00455396
406
399
409
403
411
0
00682740
749
743
753
745
752
5
00811108810951089109310941099
0
f01013144214421447144714461446
75
在002MPa处非线性误差最大
（2）最小二乘线性度：
设拟合直线方程为ya0a1x，


误差方程yiyiyia0a1xivi
令x1a0，x2a1
由已知输入输出数据，根据最小二乘法，有：
064
1
404

1
直接测量值矩阵L747，系数矩阵A1
1093
1
1445
1
002
004006，被测量估计值矩阵008

X

a0
a1

010
由最小二乘法：
A

AX

AL，有
∴拟合直线为y284717255x
输出值mV
压力第一循环
第二循环
第三循环
MPa正行反行正行反行正行反行均值理论误
002004006008010
程程程程程程056066061068064069396406399409403411740749743753745752108810951089109310941099144214421447144714461446
值差
06440474710931445
0604
4055
7506
10957
14408
0036
0015
0106
0027
0042
f答：非线性误差公式：L


LmaxYFS
100

01061650
100

064
②
迟滞误差公式：H
Hmax100，
YFS
又∵最大行程最大偏差Hmax01mV，∴H

HmaxYFS
10001100061650
③
重复性误差公式：L
Rmax100，
YFS
又∵重复性最大偏差为
Rmax
008，∴L


RmaxYFS
100

0081650
100

048
27用一阶传感器测量100Hz的正弦信号，如果要求幅值误差限制在±5％以内，时
间常数应取多少？如果用该传感器测量50Hz的正弦信号，其幅值误差和相位误差各
为多少？
解：一阶传感器频率响应特性：Hj1j1
幅频特性：A112
由题意有A15，即11512
又22f200T
所以：0＜τ＜0523ms
取τ0523ms，ω2πf2π×50100π
11幅值误差：A12100132
1所以有132≤△Aω＜0
相位误差：△φωarcta
ωτ93
f所以有93≤△φω＜0
28某温度传感器为时间常数τ3s的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试
求传感器指示出温差的三分之一和二分之一r