第2课时平行线的性质和判定及其综合运用
1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；重点、难点2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．
一、复习引入问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系．两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．二、合作探究探究点一：先用判定再用性质
如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB
1CE与DF平行吗？为什么？2若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．解析：1由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；2由平行线的性质，可得∠CDF＝50°由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝12∠CDF＝25°最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数．解：1CE∥DF理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；2∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝12∠CDF＝25°∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．探究点二：先用性质再用判定
如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由．
解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C
解：CE∥BD理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，
f∴CE∥BD方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF
＝2∠EDF1判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；2∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？
解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：1∠AED＝∠BAE＋∠CDE理由如下：如图，过点E作EG∥AB∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；2同1可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE
＋∠CDE＝32∠BAF＋32∠CDF＝32∠BAF＋∠CDF＝32∠AFD，∴∠AED＝32∠AFD方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分
解到简单模型中，问题便迎刃而解．三、板书设计r