垂直模型
考点一：利用垂直证明角相等1如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．
2如图1已知△ABC中∠BAC900ABACAE是过A的一条直线且B、C在A、E的异侧BD⊥AE于DCE⊥AE于E
图1
图2
图3
1试说明BDDECE
2若直线AE绕A点旋转到图2位置时BDCE其余条件不变问BD与DE、CE的关系如何写结论并
说明理由
3若直线AE绕A点旋转到图3位置时BDCE其余条件不变问BD与DE、CE的关系如何写出结
论可不说明理由
f3直线CD经过BCA的顶点C，CACB．E、F分别是直线CD上两点，且BECCFA．（1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若BCA90o90o，则EF
BEAF（填“”，“”或“”号）；
②如图2，若0oBCA180o，若使①中的结论仍然成立，则与BCA应满足的关系
是
；
（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，
并给予证明．
B
FE
D
C
A
图1
B
EFDC
A图2
B
E
A
CFD
图3
考点2：利用角相等证明垂直1已知BE，CF是△ABC的高，且BPAC，CQAB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系
Q
A
FE
PD
B
C
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2
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f2如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的
延长线于点F，连接CF．1求证：CDBF；2求证：AD⊥CF；3连接AF，试判断△ACF的形状
C
DG
A
EB
F
变式：如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
C
D
F
A
E
B
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3
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f3如图1，已知ADC和EDG都是等腰直角三角形上，连接AE，GC（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将EDG绕点D按顺时针方向旋转30°，如图2，连接AE和GC你认为（1）中的结论是否还成立？
若成立，给出证明；若不成立，请说明理由
AD
G
AD
C
C
G
E
E
4如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC且ACBCEFP的边FP也在直线l上，边EF与
边AC重合，且EFFP
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的
数量关系和位置关系；
（2）将EFP沿直线l向左平移到r