域Ⅰ，其速度方向沿x轴正向．已知a在离开区域Ⅰ时，速度方向与x轴正向的夹角为30°；此时，另一质量和电1荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是a的不计重力和3两粒子之间的相互作用力．求：1粒子a射入区域Ⅰ时速度的大小；2当a离开区域Ⅱ时，a、b两粒子的y坐标之差．
图1－10
【答案】1设粒子a在Ⅰ内做匀速圆周运动的圆心为C在y轴上，半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P′，如图所示．由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得v2aqvaB＝m①Ra1由几何关系得∠PCP′＝θ②dRa1＝③si
θ式中，θ＝30°由①②③式得2dqBva＝④m
fa
2设粒子a在Ⅱ内做圆周运动的圆心为Oa，半径为Ra2，射出点为Pa图中未画出轨迹，∠P′OaPa＝θ′＝2θ由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得v2aqva2B＝m⑤Ra2由①⑤式得Ra1Ra2＝⑥23C、P′和Oa三点共线，且由⑥式知Oa点必位于x＝d的平面上，由对称性知，Pa点与2P′点纵坐标相同，即yPa＝Ra1cosθ＋h⑦式中，h是C点的y坐标．设b在Ⅰ中运动的轨道半径为Rb1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得vamvaq3B＝32⑧Rb1设a到达Pa点时，b位于Pb点，转过的角度为α如果b没有飞出Ⅰ，则tθ′＝⑨Ta22πtα＝⑩Tb12π式中，t是a在区域Ⅱ中运动的时间，而Ta2＝Tb1＝2πRa211○va2πRb112○va3
111213由⑤⑧⑨⑩○○式得α＝30°○13由①③⑧○式可见，b没有飞出ⅠPb点的y坐标为14yPb＝Rb1cosα＋Ra1－Rb1＋h○
2131415由①③⑦⑧○○式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为yPa－yPb＝3－2d○310．K22011海南物理卷空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图1－7中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是
f图1－8
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大【解析】BD带电粒子进入磁场中后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，轨道半mv径R＝，因所有粒子比荷相同，若入射速度相同，则轨道半径相同，轨迹一定相同，B选qB2πm项正确；所有带电粒子做圆周运动周期T＝相同，所以轨迹所对圆心角越大的粒r