第2课时一次函数的图象和性质◇教学目标◇
【知识与技能】1掌握一次函数图象的画法并清楚b的含义2掌握一次函数ykxbk≠0与ykx图象的区别与联系【过程与方法】经历绘制一次函数图象的过程类比对正比例函数的探究过程来研究一次函数的性质【情感、态度与价值观】让学生类比学习正比例函数时的探究画出一次函数归纳出一次函数的性质提高他们的类比、概括能力
◇教学重难点◇【教学重点】掌握一次函数ykxbk≠0的图象与正比例函数ykx的图象的关系【教学难点】结合图象体会一次函数kb的取值和直线位置的关系
◇教学过程◇一、情境导入一次函数与正比例函数的表达式形式是怎样的正比例函数的图象与性质又是什么二、合作探究
典例1在同一平面直角坐标系中画出函数y2x和y2x3的图象并总结图象的特点
解析如图所示图象的特点有它们的图象是平行的它们之间的距离处处相等y2x3是把y2x向上平移3个单位得到的表达式k中决定了这条直线的倾斜度
问题1当x0时y的值是多少两个一次函数的k值相同b的值不同时它们的图象平行那么b代表什么
f结论当x0时y的值为bb是图象与y轴的交点我们把b叫做
直线ykxb在y轴上的截距
问题2截距可以是0或负数吗
结论可以截距不同于距离可以为正可以为负也可以为0
典例2在同一坐标系中画出y6x和y6x5的图象
解析函数y6x与y6x5中自变量x可以是任意实数列
表表示几组对应值
x21
012
y
6x
2
611260
y
6x5
71
11715
画出函数y6x与y6x5的图象如图所示
变式训练比较上面两个函数的图象的相同点与不同点
填出你的观察结果这两个函数的图象形状都是
并且倾
斜程度
函数y6x的图象经过原点函数y6x5的图象与
y轴交于点
即它可以看作由直线y6x向
平移
个单位长度而得到
答案一条直线相同05上5
【归纳总结】一次函数ykxb的图象是一条直线我们称它为
直线ykxb它可以看作由直线ykx平移b个单位长度而得到当
b0时向上平移当b0时向下平移
问题3正比例函数有哪些性质
结论当k大于0y随x的增大而增大图象经过一、三象限当k
小于0y随x的增大而减小图象经过二、四象限
f问题4类比正比例函数一次函数有哪些性质结论当k0时y随x的增大而增大图象是自左向右上升的必经过第一、三象限当k0时y随x的增大而减小图象是自左向右下降的必经过第二、四象限当b0时图象交y轴上方当b0时图象交y轴下方
典例3已知r