均为常数，两侧壁温各自均布分别为tw1和tw2，试求通过该平壁的热流密度q。解：无限大平壁两侧的温度已知平壁内无内热源因此沿与平壁垂直的x方向的热流量Φ或热流密度q为常数，可用傅里叶定律直接积分求得。
根据傅里叶定律式（1）两侧分离变量并积分
q

t
dtdx
dttw2tw1t
tw2tw1
o1
ctdt


qdx
0
（1）（2）
因此
o
t

c2
t2
tw2
tw1

q
q

o
tw1

c2
tw21

tw2

c2
tw22
（3）4）
例5一导热系数为λ113WmK），厚2cm的无限大平壁，外覆盖一层导热系数λ20。35WmK）的保温材料以减少热损失。当组合壁的内、外表面温度分别为1300℃与30℃时，欲使稳态导热时热损失不超过1830Wm2，保温材料的厚度应为多少？解：根据题意各层壁内无内热源，因此沿壁厚方向的热流密度为常数。
qtRi

1
t2
A12
因此，
1830

1300300022
13035
2

0351300301830

00213

02375
m
3
f例6已知一半径为r0的无限长圆柱体处于稳态导热它的导热系数λ为常数内热源强度qv为常数。圆柱体表面温度均布为tw，试求圆柱体内的温度分布解由于这是一种对于圆柱体中心线的对称情况，因此只需求解一半的求解域即可，r坐标的
原点取圆柱体的中心线当导热系数λ为常数时，描述该圆柱体内稳态温度场的微分方程式
为
1drdtqv0
1）
rdrdr
边界条件：r0dt0dr
rr0ttw
移项式（1）
drdtqvrdrdr
式3两侧积分一次
r
dtdr


qv2
r2
C1
式（4）两侧除以r后再积分一次可得该微分方程式的通解
t


qv4
r2

C1
l

r

C2
（2）3（4）
5
代入边界条件
当r→0时，l
r→∞而圆柱体内的实际温度是有限的，因此取C10时该方程的解才符合实际情况。
tw

qv4
r02
C2
C2

qv4
r02
tw
（6）（7
常数C1和C2代入微分方程式的通解式（5）得到圆柱体内的温度表达式
t

qv4
r02

r2


tw
8
例7已知一直径为r0的无限长圆柱体处于稳态导热，它的导热系数λ为常数，内热源强度qv为常数。圆柱体表面浸在流体中。流体的温度为tf，液体和圆柱体间的对流换热系数为h。试求圆柱体内温度分布的表达式。
解：根据题意，几何条件，物理条件都同上题可以从上题的公式（5）开始。
t


qv4
r2

C1
l

r

C2
（5）
和上题，取C10并代入圆柱体表面的边界条件
4
ft
rr0


qv4
r02

C2
上题中式（2）可写成
qv2
r0
htrr0
tf
因此
C2

qv2h
r0

qv4
r02
tf
常数C1和C2代入微分方程式的通解式（5）得到圆柱体内的温度表达式
t


qv4
r2

qv2h
r0

qv4
r02

tf
r