小专题二反比例函数与几何图形综合
与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用
①结论：S矩形OABC＝2S△OAB＝k
结论：S△OCD＝S梯形ABCD
②结论：AB＝CD
1．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为1，2．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝kxx0上，则k的值为
A．2
B．3
C．4
D．6
22．如图，A、B两点是反比例函数y＝xx0的图象上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足为C、D，连
AB、AO、BO，则梯形ABDC面积与△ABO面积比为
A．2∶1
B．1∶2
C．1∶1
D．2∶3
3．如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、
G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A
在同一反比例函数图象上的是
A．点G
B．点E
C．点D
D．点F
4．如图，在等腰Rt△OBA和等腰Rt△BCD中，∠OBA＝∠BCD＝90°，点A和点C都在双曲线y＝4xk＞0上，求点D的坐标．
1
f5．如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A、C的坐标分别为A2，0、C－1，2，反比例函数y＝kxk≠0的图象经过点B1求k的值；
2将□OABC
沿
x
轴翻折，点
C
落在点
C′处，判
断点
C′是否在反比例函数
ky＝xk≠0的图象上，请通过计算说
明理由．
k6．如图，P1、P2是反比例函数y＝xk＞0在第一象限图象上的点，点A1的坐标为2，0．1当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？
2若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及点A2的坐标．
k7．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y＝xx＞0的图象经过点B1求k的值；
2
fk2将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC设线段MC′、NA′分别与函数y＝xx＞0的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．
8．在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为4，2．过点D0，3和E6，0的直线分别与AB，BC交于点M，N
1求直线DE的解析式和点M的坐标
；
2若反比例函数y＝mxx＞0的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
3若反比例函数y＝mxx＞0的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
参考答案
1．B2C3A
4过点C作CE⊥BD于E
∵三角形OBA为等腰直角三角形，∠OBA＝90°，
∴OB＝AB设Aa，a，
∴aa＝4，
∴a＝2或a＝－2舍去r