第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷参考答案详解小学组小学组小学组试题略
【参考答案及详解】参考答案及详解】1任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。“都为合数”这个条件可以被无视了。C2容易发现，如果原数字有
根火柴，则对应数字7
。原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。C3这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，即小数为67，大数为367，两数之积为21649，两数之差为30721049，所以差为649。D4任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，那么张说的是真话，矛盾。B5看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N和Q；看蚂蚁所在的行，可知应该在中间一行，所以是N。B6增加3台计算机，时间变成75也就是34，说明计算机增加到43，增加了13，原来有9台；如果减少3台计算机，减少到23，时间变为
1
f32，增加了12，所以原定时间是56×253（小时）。A7如图所示，有8个。画出其中的两个，其余的完全对称。88相遇后，甲还需要3小时返回甲地。第二次相遇时，甲距离相遇点的距离等于甲25小时的路程，乙用了35小时走这些路程，所以甲乙速度比为75。甲乙相遇需要3小时，那么乙单独到需要180×12÷5432分钟。4329易知夹在平行线之间的△ABM和△EFM面积相等，△CDN和△EFN面积相等。而△EFM和△EFN的面积之和等于EF×MOON÷226，所以空白部分的面积总和为52，所求答案为65。6510显然华1。总共有9个数字，也就是说0到9中有一个不能用，根据弃九法，5不能用。每进一位数字和减少9，012346789201136，所以共进4位。所以个位和十位之一需要进两位，有两种可能：1个位数字之和为11，十位数字之和为20，百位数字之和为8；2个位数字之和为21，十位数字之和为9，百位数字之和为9。为了让“华杯初赛”尽量大，“杯”应尽量大，“十”应尽量小。“十”最少为2，优先考虑情况2，此时“杯”可以等于7。剩余数字0，3，4，6，8，9，个位和为21的显然是489，十位和为9的剩下036，所以最大为1769。不必再考虑1了。
2
f1769
3
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