20192020学年九年级数学上册222二次函数与一元二次方程导
学案2（新版）新人教版
【学习目标】1能根据图象判断二次函数a、b、c的符号；
2能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。一、【自主学习】
1、根据yax2bxc的图象和性质填表：（ax2bxc0的实数根记为x1、x2）
（1）抛物线yax2bxc与x轴有两个交点b24ac
0；
（2）抛物线yax2bxc与x轴有一个交点b24ac
0；
（3）抛物线yax2bxc与x轴没有交点b24ac
0
2、抛物线y2x24x2和抛物线yx22x3与y轴的交点坐标分别是和
抛物线yax2bxc与y轴的交点坐标分别是

3抛物线yax2bxc，如图
开口向上，所以可以判断a
。
对称轴是直线x
，由图象可知对称轴在y轴的右侧，
则x0，即
0，已知a0，所以可以判定b0
因为抛物线与y轴交于正半轴，所以c
0
抛物线yax2bxc与x轴有两个交点，所以b24ac
0；
二、【合作探究】
⑴a的符号由
决定：①开口向
a0；②开口向
⑵b的符号由
决定：①
在y轴的左侧a、b
a0
；
②
y轴的右侧a、b
；③
是y轴b
0
⑶c的符号由
决定：①点（0，c）在y轴正半轴c
0；
②点（0，c）在原点c
0；③点（0，c）在y轴负半轴c
0
⑷b24ac的符号由
决定：
①抛物线与x轴有
交点b24ac0方程有
实数根；
②抛物线与x轴有
交点b24ac
0方程有
实数根；
③抛物线与x轴有
交点b24ac
0方程
实数根；
④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的
点
f三、【当堂达标】1利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
方程ax2bxc0的根为___________；
方程ax2bxc3的根为__________；
方程ax2bxc4的根为__________
不等式ax2bxc0的解集为________；
（5）不等式ax2bxc0的解集为_____
根据图象填空：
（1）a_____0；
b
0；
c0
b24ac
0
2ab______0；
abc0；
___；
abc0；
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