为__________
14已知O是边长为1的正三角形ABC的中心则OAOBOAOC__________
15已知函数fxx3ax2bxabR的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为1则a的值为_________
12
16．在ABC中abc分别为角ABC所对的边且b7asi
B若B则si
C__3
三、解答题本大题6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17（本小题满分12分）
已知数列a
的前
项和为S
，且S
2
1
N
f1求数列a
的通项公式；
2若b


22
1
2
32

1，且数列b
的前
项和为T
，求证：T

1。
18（本小题满分12分）
根据国家《环境空气质量标准》规定居民区中的PM25（PM25是指大气中直径小于或
等于25微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克立方米，PM25的
24小时平均浓度不得超过75微克立方米某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的
PM25的24小时平均浓度的监测数据，数据
统计如下：（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出
组别
PM25（微克频数频率
立方米）（天）
计算过程）；
第一组
015
4
01
（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM25的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM25的24小时平均浓
度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望EX和方差DX
第二组第三组第四组第五组第六组
15303045456060757590
12
03
8
02
8
02
4
01
4
01
19（本小题满分12分）
在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCDABC，2
ABPBPCBC2CD平面PBC⊥平面ABCD
P
f（1）求证：AB⊥平面PBC；（2）求平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小
20（本小题满分12分）
已知椭圆Cx2y2a2b2
1ab0的左、右焦点分别为F1F2，离心率为
2以原点2
为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线xy20相切．
1求椭圆C的方程；2如图，若斜率为kk0的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于AMNA点在椭圆右顶
点的右侧，且NF2F1MF2A求证直线l恒过定点，并求出斜率k的取值范围．
21（本小题满分12分）
设函数fxexax2（1）求fx的单调区间；（2）若a1k为整数，且当x0时，kxfx1恒成立，其中fx为fx的导函
x1数，求k的最大值
选做题请考生从第22、23、24三题中任选一题作r