求解圆锥曲线离心率的方法
离心率是圆锥曲线的一个重要性质，在高考中频繁出现，下面例析几种常用求法。椭圆的离心率e∈（0，1），双曲线的离心率e1，抛物线的离心率e1．一、直接求出a、c，求解e已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式例１已知双曲线曲线的离心率为（）ABCD的一条准线与抛物线来解决。的准线重合，则该双
变式练习1：若椭圆经过原点，且焦点为F11，0，F23，0，则其离心率为3211A4B3C2D4变式练习２：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为A32B62C32D2的左准线上，过点P且方向为
变式练习３：点P（3，1）在椭圆
a（2，5）的光线，经直线ABCD
反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）
二、构造a、c的齐次式，解出e根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，沟通a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e的一元方程，从而解得离心率e。例２已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三
角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）ABCD
x2y2变式练习１：设双曲线22＝10ab的半焦距为c，直线L过a0，ab0b两点已知原点到直线的距离为A2B33c，则双曲线的离心率为4
23D3变式练习２：双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1，F2，∠F1MF2＝120，则双曲线的离心率为（）C2
1
f663（C）（D）233三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解例３．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。（A）3（B）四、根据圆锥曲线的统一定义求解x2y2例4设椭圆22＝1ab0的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于xab轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是五、构建关于e的不等式，求e的取值范围例5设（）ABCD（），则二次曲线的离心率的取值范围为
例6
→如图，已知梯形ABCD中，｜AB｜＝2｜CD｜，点E分有向线段AC所成的比为λ，双
23曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当≤λ≤时，求双曲线离心率e的取值范围．34
练习：
2
f1（天津理4）设双曲线x2
a2

的离心率为3且它的一条准线y21a0b02b
与抛物线y24x的准线重合，则此双曲线的方程为
x2y2x2y2x22y2x2y21111BCD1224489633362（全国2文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）
AA．
13
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