一次函数与一元一次不等式
【教学目标】知识与技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元
一次不等式的解集的方法。过程与方法：渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析
问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好
学习意识。【教学重点】用函数的知识求医院一次不等式的解集。【教学难点】一次函数图象与一元一次不等式的关系。
【教学互动设计】
〈一〉创设情景导入新课
大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次
函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解。那么，一次函数与
一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次
不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容。
〈二〉合作交流解读探究
一次函数与一元一次不等式的关系
y2x6
y
6
展示已知函数y2x6的图象如图所示，根据图象回答：
⑴当x
时，y0，即方程2x60的解为
3
O
x
1
f思考：⑵当x
时，y＞0，即不等式2x6＞0的解集为
⑶当x
时，y＜0，即不等式2x6＜0的解集为
总结：当y0时，正好是图象与轴的交点
当y＞0时，图象位于轴方
当y＜0时，图象位于轴方
概括任何一元一次不等式都可以化为axb＞0或axb＜0（a、b为常数且a
≠0）的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）于0
时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上（下）方时，
求自变量的取值范围。
〈三〉应用迁移巩固提高
1、根据函数图象直接写出不等式的解集
y
ykxb
4
O
x
y2x2
y
3
3
O
x
2
kxb＜0的解集
2x2＞0的解集
3
2、根据上面两个一次函数的图象，你还能求出哪些不等式的解集？并直接写出
相应的不等式的解集。
3、一次函数ykxb的图象如图，
则该函数的解析式为
；
当y0时x
；
y
O2x
当y＞0时，x
；当x＜0时，y
。
4
2
f4、用图像法解不等式6x4＜3x2
解法一：
分析化简原不等式为3x6＜0，画出直线y3x6的图象，可利用图象求解
解：原不等式可化为3x6＜0，画出直线y3x6的图象，如图（1）所示，可以
看出，当x＜2时，这条直线上的点在直线下方，即y3x6小于0，所以不等
式解集为x＜2。
解法二：
点拨把原不等式两边分别看作两个一次函数，画出它们的图象，满足一个图象上的点都在另一个图象下方的x的范围即为所求。
解：画出直线y6x4和直线y3xr