杨浦区2018学年度第一学期期末高三年级质量调研
数学学科试卷
201812
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16每题4分，712每题5分。
1、若“ab”，则“a3b3”是
命题。（填：真，假）
2、已知A0，Ba，若ABR，则a的取值范围是
。
3、z2z94i（i为虚数单位），则z
。
4、若ABC中，ab4，C30o，则ABC面积的最大值是
。
5、若函数
f
x

log2
xax1
的反函数的图像过点23
，则a

。
6、过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60o，则该
截面的面积是
。
7、抛掷一枚均匀的骰子（刻有123456）三次，得到的数字以此记作abc，则abi（i
为虚数单位）是方程x22xc0的根的概率是
。
8、设常数a0，xa9展开式中x6的系数为4，则x
limaa2a

。


9、已知直线l经过点50且方向向量为21，则原点O到直线l的距离
为
。
10、若双曲线的一条渐近线为x2y0，且双曲线与抛物线yx2的准线仅有一个公共
点，则此双曲线的标准方程为
。
11、平面直角坐标系中，给出点A10，B4，0，若直线xmy10上存在点P，使
得PA2PB，则实数m的取值范围是
。
12、函数yfx是最小正周期为4的偶函数，且在x20时，fx2x1，若存
在x1x2x
满足0x1x2x
，
且fx1fx2fx2fx3fx
1fx
2016，则
x
最小值
f为
。
二、选择题（本大题满分20分）
13、若a与bc都是非零向量，则“abac”是“abc”的（）
A、充分非必要条件C、充要条件
B、必要非充分条件D、既非充分也非必要条件
14714、行列式258中，元素7的代数余子式的值为（）
369
A、15
B、3
C、3
D、12
15、一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为520053005500610065006600，
另两位员工数据不清楚。那么8位员工月工资的中位数不可能是（）
A、5800
B、6000
C、6200
D、6400
16、若直线abac过点abac，则下列不等式正确的是（
A、a2b21
B、a2b21
C、
1a2

1b2
1
）
D、
1a2

1b2
1
三、解答题（本大题满分76分）本大题共5小题17、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分
如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P，半径为PB的一段圆弧BC构成，其中BAC60o（1）求半径PB的长度；（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每一个立方厘米铜重89克，按四舍五入精确到01克r