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平行四边形讲义
【平行四边形】〖例1〗如图，已知ABCD中，M是BC的中点，且AM9BD12AD10则该平行四边
形的面积为_______平移AM，使分散的条件集中到一个三角形中
例1
例2
例3
〖例2〗如图ABCD中，∠DAB600，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AEADCFCB1求证：四边形AFCE是平行四边形；2若去掉已知条件的“∠DAB600”，上述的结论还成立吗？若成立请写出证明过程；若不成立请说明理由
〖例3〗如图，△ABC中，∠C900，点M在BC上，且BMAC，点N在AC上，且ANMCAM与BN相交于点P，求证∠BPM450
条件给出的是线段的相等关系，结论是求角的度数，条件中国有直角和相等的线段，联想到等腰直角三角形；故平移AN构造平行四边形
〖例4〗四边形ABCD中，ABBCCD，∠BAD和∠CDA都是锐角，点P是对角线BD上一点，PQ∥AB交AD于Q，PS∥BC交DC于S，四边形PQRS也是平行四边形
（1）当P于点B重合时，图（1）变为图（2），若∠ABD900，求证△ABR≌△CRD（用不同的方法）
（2）对于图（2）若四边形PRDS也是平行四边形，此时你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？
〖例5〗四边形ABCD中DB交AC于PEF过P点分别交AD、BC于E、F，且PEPF，PAAEPCCF求证：PAPC
【矩形、菱形】〖例6〗如图，矩形ABCD中对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE150，
则∠BOC______〖例7〗如图，四边形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，点E、F分别在边CB、CD上，
且ABAE则∠BA600B800C1000D1200
例6
例7
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f2
〖例8〗矩形纸片ABCD沿EF折叠，点B落在AD上的B1处，点A落在A1处
（1）求证：B1EBF（2）设AEa，ABb，BFc，试猜想abc之间有何等量关系，并证明。〖例9〗（2008年湖北省咸宁市）如图，在△ABC中，点O是AC边
上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EOFO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
〖例10〗（山东东营）如图2，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）A
（A）43（B）33（C）42
（D）８
A
D
E
B
FC
图2
〖例11〗（威海市）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB
＝3，则BC的长为
D
A．1B．2C．2D．3
CD
F
C
答案：D
O
【正方形】
A
B
A
E
B
〖例12〗正方形的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一个动点；则DNMN
的最小值是多少？
〖例13〗（海南省）如图，P是边长为1的r