综合性问题
一、选择题1(2016湖北鄂州)如图,菱形ABCD的边AB8,∠B60°,P是AB上一点,BP3,Q是CD边上一动点,将梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点为A′,当CA′的长度最小时,CQ的长为(A5)B7C8D
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【考点】菱形的性质,梯形,轴对称(折叠),等边三角形的判定和性质,最值问题.【分析】如下图所示,由题意可知,△ABC为等边三角形;过C作CH⊥AB,则AHHB;连接DH;要使CA′的长度最小,则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上,且对称轴PQ应满足PQ∥DH;因为BP3,易知HPDQ1,所以CQ7
【解答】解:如图,过C作CH⊥AB,连接DH;∵ABCD是菱形,∠B60°∴△ABC为等边三角形;∴AHHB824;∵BP3,∴HP1要使CA′的长度最小,则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上,且对称轴PQ应满足PQ∥DH;由作图知,DHPQ为平行四边形∴DQHP1,CQCDDQ817故正确的答案为:B.【点评】本题综合考查了菱形的性质,梯形,轴对称(折叠),等边三角形的判定和性质,最值问题.本题作为选择题,不必直接去计算,通过作图得出答案是比较便捷的方法。弄清在什么情况下CA′的长度最小(相当于平移对称轴)是解决本题的关键
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f22016四川资阳如图,两个三角形的面积分别是9,6,对应阴影部分的面积分别是m,
,则m
等于()
A.2B.3C.4D.无法确定【考点】三角形的面积.【分析】设空白出的面积为x,根据题意列出关系式,相减即可求出m
的值.【解答】解:设空白出图形的面积为x,根据题意得:mx9,
x6,则m
963.故选B.32016四川自贡二次函数yax2bxc的图象如图,反比例函数y与正比例函数ybx在同一坐标系内的大致图象是()
A.
B.
C.
D.
【考点】二次函数的性质;正比例函数的图象;反比例函数的图象.【分析】根据函数图象的开口方向,对称轴,可得a、b的值,根据a、b的值,可得相应的函数图象.【解答】解:由yax2bxc的图象开口向下,得a<0.由图象,得>0.
由不等式的性质,得b>0.a<0,y图象位于二四象限,b>0,ybx图象位于一三象限,故选:C.【点评】本题考查了二次函数的性质,利用函数图象的开口方向,对称轴得出a、b的值是解题关键.4.(2016山东枣庄)若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实
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f数根则一次函数ykxb的r