专题四
平面向量
命题观察高考定位对应学生用书第12页→→→→→1．2017江苏高考如图4－1，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为11，2，OA与OC→→→→→的夹角为α，且ta
α＝7，OB与OC的夹角为45°若OC＝mOA＋
OBm，
∈R，则m＋
＝________
图4－1
3
法一因为ta
α＝7，所以cosα＝
272，si
α＝1010
→→→过点C作CD∥OB交OA的延长线于点D，则OC＝OD＋DC，∠OCD＝45°→→→又因为OC＝mOA＋
OB，→→→→所以OD＝mOA，DC＝
OB，→→所以OD＝m，DC＝

→→→DCODOC在△COD中，由正弦定理得＝＝，si
αsi
∠OCDsi
∠ODC因为si
∠ODC＝si
180°－α－∠OCD4＝si
α＋∠OCD＝，5即

7210
＝
m
2＝，2452
f75所以
＝，m＝，所以m＋
＝34417法二由ta
α＝7可得cosα＝，si
α＝，5252→→则152＝＝→→OAOC→→
OAOC
m＋
OAOB
2
，
→→→→22OBOCmOAOB＋
由cos∠BOC＝可得＝＝，22→→2OBOCcos∠AOB＝cosα＋45°＝cosαcos45°－si
αsi
45°＝152×2723－×＝－，25225
→→3313则OAOB＝－，则m－
＝，－m＋
＝1，5555226则m＋
＝，则m＋
＝3555→→2．2016江苏高考如图4－2，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BACA→→→→＝4，BFCF＝－1，则BECE的值是________．
图4－278→→→→→→由题意，得BFCF＝BD＋DFCD＋DF
→→→→→→22＝BD＋DF－BD＋DF＝DF－BD→→22＝DF－BD＝－1，①→→→→→→
BACA＝BD＋DACD＋DA
→→→→＝BD＋3DF－BD＋3DF→→22＝9DF－BD
f→→22＝9DF－BD＝4②→5→2132由①②得DF＝，BD＝88→→→→→→∴BECE＝BD＋DECD＋DE→→→→→→22＝BD＋2DF－BD＋2DF＝4DF－BD→→513722＝4DF－BD＝4×－＝8883．2015江苏高考已知向量a＝21，b＝1，－2，若ma＋
b＝9，－8m，
∈R，则m－
的值为______．－3∵ma＋
b＝2m＋
，m－2
＝9，－8，∴
m＝2，
＝5，
2m＋
＝9，∴m－2
＝－8，
∴m－
＝2－5＝－3
→→124．2013江苏高考设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC若DE＝λ1AB23→＋λ2ACλ1，λ2为实数，则λ1＋λ2的值为________．12→→→2→1→2→→1→1→2→12由题意DE＝BE－BD＝BC－BA＝AC－AB＋AB＝－AB＋AC，于是λ1＝－，λ2＝，32326363
1故λ1＋λ2＝2→→5．r