南京理工大学工程硕士学位课程考试高等工程数学试题
注意：每位考生只要选做以下两部分试题，答案必须写在答题纸上
矩阵分析部分
2一．6分）设A2（i
解：A

12i3
34i121X2其中i1，A求1i

A1AX
2
值。
max2134i22i1i3imax8558
A1max22i12i334i1imax5677
34iAX34i6
AX
2
25253686
二．8分）已知函数矩阵：e（
At
2e2tet2ttee3e2t3et
e
2t2t
ee
tt
2ee
e
t
2t
t2t2e2e，求矩阵At2t3e2eee
t2t
解：∵
eAe
At
At
4e2tetAt2tt又e2ee6e2t3et
2e4e2e
2t2t2t
eee
ttt
t2t2e4et2t3e4ee2e
t2t
3∴AAEAe0AeAtt0eAt’t013
131
121
三．10分）设向量111012211433215（与1101122113，令V1L123V2L12，（1）求V1V2的一组基和维数；解：1对下列矩阵施行如下初等行变换（2）求维数dimV1V2。
A1
T
2
T
3
T
1
T
2
T

08111
f11011000
21142100
32153100
10111102
21132101
10001000
21122100
31123100
11101120
21112110
∴rA3∴rα1α2α3β1β23∴dimV1V23可选α1α2β1为V1V2的一组基2∵dimV1rα1α2α32dimV2rβ1β22∴dimV1∩V2dimV1dimV2dimV1V22231
1四．10分）设A1（1
201
63，4
1．求A的Jorda
标准形J及最小多项式m；
dXdtAX42．求解初值问题X011
1解：1EA111111000210112
2
21
63433100
111
210
3643r