第3章线性系统的时域分析
学习要点
1控制系统时域响应的基本概念，典型输入信号及意义；2控制系统稳定性的概念、代数稳定判据及应用；3控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特性与时域指标计算；4高阶系统时域分析中主导极点和主导极点法；5控制系统稳态误差概念、计算方法与误差系数，减小稳态误差的方法。
思考与习题祥解
题思考与总结下述问题。（1）画出二阶系统特征根在复平面上分布的几种情况，归纳值对二阶系统特征根的影响规律。（2）总结和
对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。（3）总结增加一个零点对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。（4）分析增加一个极点可能对二阶系统阶跃响应特性有何影响（5）系统误差与哪些因素有关试归纳减小或消除系统稳态误差的措施与方法。（6）为减小或消除系统扰动误差，可采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施。请问，该积分环节应在系统结构图中如何配置，抗扰效果是否与扰动点相关答：（1）二阶系统特征根在复平面上分布情况如图所示。

p1
③
01
Im③j
0
j
12
③
1p1③
21

1




p2
③

21
0
Re
p2
③
j
12③j

图二阶系统特征根在复平面上的分布
当0，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，如图中情况①。当01，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，变化轨迹是以
为半径的圆弧，如图中情况②。当1，二阶系统特征根是一对相同的负实根，如图中情况③。当1，二阶系统特征根是一对不等的负实根，如图中情况④。
f（2）和
是二阶系统的两个特征参量。是系统阻尼比，描述了系统的平稳性。当0，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，二阶系统阶跃响应为等幅振荡特性，系统临界稳定。当01，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，二阶系统阶
跃响应为衰减振荡特性，系统稳定。越小，二阶系统振荡性越强，平稳性越差；
越大，二阶系统振荡性越弱，平稳性越好。因此，二阶系统的时域性能指标超
_
调量由值唯一确定，即e1210000。在工程设计中，对于恒值控制系
统，一般取＝～；对于随动控制系统＝～。

是系统无阻尼自然振荡频率，反映系统的快速性。当一定，二阶系统的
时域性能指标调节时间与

值成反比，即ts

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。
（3）二阶系统增加一个零点后，增加了系统的振荡性，将使系统阶跃响应
的超调量增大，上升时间和峰值时间减小。所增加的零点越靠近虚轴，则上述
影响就越大；反之，若零点距离虚轴越远，则其r