是AD，BC的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME＝∠CNE，求证：AB＝CD提示取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线2如图②，在△ABC中，O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，若AB＝DC＝5，∠OEC＝60°，求OE的长度．
解：1证明：连接BD，取DB的中点H，连接EH，FH，∵E，F分别是AD，BC
f11的中点，∴EH∥AB，EH＝AB，FH∥CD，FH＝CD，∵∠BME＝∠CNE，∴HE＝FH，22∴AB＝CD2连接BD，取DB的中点H，连接EH，OH，∵AB＝CD，∴HO＝HE，∴∠HOE＝∠HEO，∵∠OEC＝60°，∴∠HEO＝60°，∴△OEH是等边三角形，∵AB＝DC＝5，∴5OE＝2
14．14分2015哈尔滨如图①，ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH1求证：四边形EGFH是平行四边形；2如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形四边形AGHD除外．
解：1证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在∠EAO＝∠FCO，△OAE和△OCF中∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF，同理OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形2与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，∵EF过点O，GH过点O，∵OE＝OF，OG＝OH，∴GBCH，ABFE，EFCD，1EGFH，AGHD的面积＝ABCD的面积，∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有GBCH，2ABFE，EFCD，EGFH
OA＝OC，
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