专题4“点动成线”之一次函数知识要点1．理解一次函数y＝kx＋b中的参数k与b的意义，以及一次函数和一元一次方程、一元一次不等式的关系．2．理解一次函数图象与参数（k与b）的取值之间的对应关系及其变化规律．3．理解一次函数图象上点的坐标特征与意义，在本专题中灵活应用“数形结合”数学思想．【知识点拨】1．对于一次函数（或直线）y＝kx＋b．⑴改变常数k时，其图象（直线）恒经过点________，相当于直线绕点________旋转；⑵改变常数b时，其图象（直线）恒与直线________平行，相当于将直线________进行上下平移，因此解析式中的k，b的值的变化问题，对应于直线的平移和旋转问题．2．相关定点问题：⑴不论k为何值，直线y＝kx＋4均经过一定点，这个定点坐标为________；⑵不论k为何值，直线y＝kx＋k＋4＝（kx＋1）＋4均经过一定点，这个定点坐标为________．【参考答案】1．⑴（0，b）（0，b）⑵y＝kxy＝kx2．⑴（0，4）⑵（－1，4）典例赏析类型一直线的相交与方程、不等式的关系例1如图4－1，已知直线l：y＝x＋
＋2，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（4，3），D（1，3），若直线l与矩形ABCD的边相交，求
的取值范围．
【分析】画出相应的符合条件的图（如图4－2），从图中不难得到：由于直线l是由直线y＝x（一三象限角平分线）上下平移得到的，因此只需将两“极端点”B和D代入直线l的解析式，求出相应的
的值，即可得到
的取值范围．
【解】当直线l经过B点时，1＝4＋
＋2，解得
＝－5；
f当直线l经过D点时，3＝1＋
＋2，解得
＝0．∴当直线l与矩形ABCD的边相交时，－5≤
≤0．【点评】由于直线l的特殊性，可以通过数形结合，从直线与矩形间的“形”的关系，探索出“量”的关系，这也是函数类（特别是含参娄）试题的常用解题方法．拓展与变式1如图4－3，已知直线l：y＝（m－1）x＋
＋2，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（4，3），D（1，3）．
⑴当
＝－3时，若直线l与矩形ABCD的边相交，则m的取值范围为________；⑵如图4－4，连接OB，若直线l将矩形ABCD的面积平分，且与线段OB相交，则m的取值范围为________；⑶若直线l继续过点C，则随着m，
的值的变化，点M（2m－3，1＋2
）会在相应的一个函数图象上运动，度确定这个函数的解析式；⑷如图4－5，作直线AC，若直线l经过点B，N是直线l上的动点，过点N作直线NE∥y轴交直线AC于点E．设N（a，b），E（c，d），当a≤6时，恒有b≤d，当a≥6时，恒有r