例1已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是
q的
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
分析利用韦达定理转换．

解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，
∴x1，x2的值分别为1，－6，∴x1＋x2＝1－6＝－5．
因此选A．
说明：判断命题为假命题可以通过举反例．
例2p是q的充要条件的是
A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5

B．p：a＞2，b＜2，q：a＞bC．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解分析逐个验证命题是否等价．
解对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要条件；对B．pq但qp，p是q的充分非必要条件；对C．pq且qp，p是q的必要非充分条件；
对D．pq且qp，即pq，p是q的充要条件．选D．
说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解．例3若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充
要条件，则D是A成立的
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
分析通过B、C作为桥梁联系A、D．

解∵A是B的充分条件，∴AB①∵D是C成立的必要条件，∴CD②
∵C是B成立的充要条件，∴CB③
由①③得AC④由②④得AD．∴D是A成立的必要条件．选B．说明：要注意利用推出符号的传递性．
f例4设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为x－2＜3，那么甲是乙的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
分析先解不等式再判定．
解解不等式x－2＜3得－1＜x＜5．
∵0＜x＜5－1＜x＜5，但－1＜x＜50＜x＜5
∴甲是乙的充分不必要条件，选A．
说明：一般情况下，如果条件甲为x∈A，条件乙为x∈B．
当且仅当AB时，甲为乙的充分条件；当且仅当AB时，甲为乙的必要条件；
当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件．
例5设A、B、C三个集合，为使AB∪C，条件AB是
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
分析可以结合图形分析．请同学们自己画图．

∴AB∪C．
但是，当B＝N，C＝R，A＝Z时，
显然AB∪C，但AB不成立，
综上所述：“AB”“AB∪C”，而
“AB∪C”“AB”．
即“AB”是“AB∪C”的充分条件不必要．选A．
说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况．例6给出下列各组条件：1p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；2p：xy≥0，q：x＋y＝x＋y；3p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根；4p：x－1＞2，q：x＜－1．r