＋2x20＋3x－2x22＝2＋2＝318．2010芜湖十二中已知函数fx＝3x2＋2x＋1，若1－1fxdx

＝2fa成立，则a＝________
f1答案－1或3解析
1∵1－1fxdx＝1－13x2＋2x＋1dx＝x3＋x2＋x－1＝


4，1－1fxdx＝2fa，∴6a2＋4a＋2＝4，1∴a＝－1或3π19．已知a＝∫20si
x＋cosxdx，则二项式ax－6的展开式中x含x2项的系数是________．答案－192解析ππ由已知得a＝∫20si
x＋cosxdx＝－cosx＋si
x20＝
ππsi
2－cos2－si
0－cos0＝2，2x－
r
16的展开式中第r＋1项是Tr＋1＝－1r×Cr×26－r×x3－6x
，令3－r＝2得，r＝1，故其系数为－11×C1×25＝－192610．有一条直线与抛物线y＝x2相交于A、B两点，线段AB与抛
4物线所围成图形的面积恒等于3，求线段AB的中点P的轨迹方程．解析设直线与抛物线的两个交点分别为Aa，a2，Bb，b2，不妨设ab，b2－a2则直线AB的方程为y－a＝x－a，b－a
2
即y＝a＋bx－ab则直线AB与抛物线围成图形的面积为S＝ba＋bx－ab－x2dx
a
a＋b2x3b1＝2x－abx－3a＝6b－a3，
f14∴6b－a3＝3，解得b－a＝2设线段AB的中点坐标为Px，y，
x＝a＋b，2其中a＋by＝2
22
x＝a＋1，将b－a＝2代入得2y＝a＋2a＋2
消去a得y＝x2＋1∴线段AB的中点P的轨迹方程为y＝x2＋1能力拓展提升112012郑州二测等比数列a
中，3＝6，a前三项和S3＝34xdx，
0
则公比q的值为A．11C．1或－2答案C
1B．－21D．－1或－2
663解析因为S3＝34xdx＝2x20＝18，所以q＋q2＋6＝18，化简得
0
12q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－2，故选C12．2012太原模拟已知xl
x′＝l
x＋1，则el
xdx＝
1

A．1B．eC．e－1D．e＋1答案A解析
1
由xl
x′＝l
x＋1，联想到xl
x－x′＝l
x＋1－1＝
l
x，于是el
xdx＝xl
x－xe＝el
e－e－1×l
1－1＝1113．抛物线y2＝2x与直线y＝4－x围成的平面图形的面积为
f________．答案18解析
y2＝2x，由方程组解得两交点A22、B8，－4，y＝4－x，
y2选y作为积分变量x＝2、x＝4－y，
∴S＝14
2
4
y2y2y324－y－2dy＝4y－2－6－4＝18
已知函数fx＝ex－1，直线l1：x＝1，l2：y＝et－1t为常数，且0≤t≤1．直线l1，l2与函数fx的图象围成的封闭图形如图中区域Ⅱ
f所示，其面积用S2表示．直线l2，y轴与函数fx的图象围成的封闭图形如图中区域Ⅰ所示，其面积用S1表示．当t变化时，阴影部分的面积的最小值为________．答案e－12解析由题意得S1＋S2＝tr