201620171高等数学期中试题答案
一、填空题（每空3分，共18分）1
1719x33
2
无穷
；可去
3
12
42
5f0f1f0，f1
二、判断下列函数的奇偶性（本题6分）解：1用定义判断因为
ax11axax1fxxxfxa11axa1
ax1fxx是奇函数a1
所以
2用性质判断
因为x3是奇函数，2x2ta
x2是偶函数，
所以fxx32x2ta
x2是奇函数
三、（本题6分）解：令t
x1t1，则x，x1t1
从而ft3f即fx3f
t1t12t1t1
x1x12x1x1
x1f3fx2xx1
31x13x22x1联立得：fxx44x14x1
四、求极限（每题6分，共30分）
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f1解：原式


lim

2
21
2
21
2
21
1
lim


2
21
lim
11
1


1112


12
2．解：因为

2i12
i

2

2i12
，
i
2
所以



22

2
2



2

2
，

21
21而lim2lim1，lim2lim1，



112

故lim2


2
2
x0



2
1
3解：原式lim14解：在x
x1
cosx1
1cosx1
e
1处，
x1
x1
limfxlimx22x30，
limfxlimx10，
limfx0
x1
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x1
所以
f在x3处，
x3
limfxlimx12，
x3
x3
limfxlimsi
x1si
31，
x3
x3
因为
limfxlimfx，所以limfx不存在
x3
x3
5解：原式lim
xsi
xxlim2x03si
xcosxx03si
xcosx
1x1lim3x0si
xcosx111xlimlim3x0si
xx0cosx3
五、求下列函数的导数（每题6分，共18分）1解：y
1xx2a2
x
x2a2


2x1xx2a22x2a21


1xx2a2
1x2a2
x2a2xx2a2
2解：两边同时取对数得：
1l
yl
x1l
x22l
x3l
exx3
r